小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理后篇课巩固提升必知基备识础练1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.4❑√6B.4❑√5C.4❑√3D.223答案A解析 A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,∴A=180°-B-C=45°.由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=8sin60°sin45°=4❑√6.故选A.2.(2021江苏玄武校级月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A=π4,a=❑√2,b=1,则B=()A.π3或2π3B.π3C.π6D.π6或5π6答案C解析因为A=π4,a=❑√2,b=1,由正弦定理得asinA=bsinB,即❑√2❑√22=1sinB,所以sinB=12.因为a>b,所以A>B.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com因为B为三角形内角,所以B=π6.故选C.3.在△ABC中,AB=2,BC=5,△ABC的面积为4,则cos∠ABC等于()A.35B.±35C.-35D.±25答案B解析由S=12AB·BC·sin∠ABC,得4=12×2×5sin∠ABC,解得sin∠ABC=45,从而cos∠ABC=±35.4.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=34,则ca的值为()A.2B.12C.32D.1答案C解析由正弦定理,得ca=sinCsinA=sin2AsinA=2sinAcosAsinA=2cosA=2×34=32.5.(2021福建福州期中)在△ABC中,a=4❑√3,b=12,A=π6,则此三角形()A.无解B.有两解C.有一解D.解的个数不确定答案B解析在△ABC中,a=4❑√3,b=12,A=π6,则bsinA=12×12=6,可得bsinA<a<b,可得此三角形有两解.故选B.6.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案B解析由已知,得asinA=b=bsinB,所以sinB=1,所以B=90°,故△ABC一定是直角三角形.7.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于.答案❑√63解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理bsinB=csinC,得b=csinBsinC=1×❑√22❑√32=❑√63.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com8.在△ABC中,ab=60,S△ABC=15❑√3,△ABC的外接圆半径为❑√3,则边c的长为.答案3解析 S△ABC=12absinC=15❑√3,ab=60,∴sinC=❑√32.由正弦定理,得csinC=2R,则c=2RsinC=3.9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=60°,c=37a.(1)求sinC的值;(2)当a=7时,求△ABC的面积.解(1)在△ABC中,因为A=60°,c=37a,所以由正弦定理,得sinC=csinAa=37×❑√32=3❑√314.(2)因为a=7,所以c=37×7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得72=b2+32-2b×3×12,解得b=8或b=-5(舍).所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×8×3×❑√32=6❑√3.能力提升关键练10.在△ABC中,A=60°,a=4❑√3,b=4❑√2,则B等于()A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对答案C解析 sinB=bsinAa=4❑√2×❑√324❑√3=❑√22,∴B=45°或135°.又 a>b,∴B=45°,故选C.11.在△ABC中,A=60°,a=❑√13,则a+b+csinA+sinB+sinC等于()A.8❑√33B.2❑√393C.26❑√33D.2❑√3答案B解析由a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC得a+b+csinA+sinB+sinC=2R=asinA=❑√13sin60°=2❑√393.12.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,若△ABC的面积S=10,b=4,则a的值为()A.233B.253C.263D.283小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com答案B解析由3acosC=4csinA,得asinA=4c3cosC.又由正弦定理asinA=csinC,得csinC=4c3cosC,∴tanC=34,∴sinC=35.又S=12bcsinA=10,b=4,∴csinA=5.根据正弦定理,得a=csinAsinC=535=253,故选B.13.(2021福建福州期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且a2=bc,则basinA的值为.答案2❑√33解析因为(a+b+c)(a+b-c)=3ab,所以(a+b)2-c2=3ab,整理得a2+b2-c2=ab,故cosC=a2+b2-c22ab=12.由于0<C<π,故C=π3.a2=bc,由正弦定理可得sin2A=sinBsinC.故basinA=sinBsin2A=sinBsinBsinC=1si...