小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.1.2空间向量的数量积运算A必知基级备识础练1.(多选题)下列各选项中,一定正确的有()A.❑√a·a=|a|B.m(λa)·b=(mλ)a·b(m,λ∈R)C.a·(b+c)=(b+c)·aD.a2b=b2a2.已知e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数k的值为()A.-6B.6C.3D.-33.已知a=3p-2q,b=p+q,p和q是相互垂直的单位向量,则a·b=()A.1B.2C.3D.44.已知|a|=1,|b|=❑√2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.135°D.60°5.设平面上有四个互异的点A,B,C,D,已知(⃗DB+⃗DC-2⃗DA)·(⃗AB−⃗AC)=0,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.(多选题)如图,已知四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,连接AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积为零的是()A.⃗PC与⃗ADB.⃗DA与⃗PBC.⃗PD与⃗ABD.⃗PA与⃗CD7.已知空间向量a,b,c中每两个的夹角都是π3,且|a|=4,|b|=6,|c|=2,则|a+b+c|=.8.在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comB能力提升级关键练9.若空间向量a与b不共线,a·b≠0,且c=a-a·aa·bb≠0,则向量a与c的夹角为()A.0B.π6C.π3D.π210.(多选题)如图所示,已知空间四边形每条边和对角线长都为a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,则下列向量的数量积等于a2的是()A.2⃗BA·⃗ACB.2⃗AD·⃗BDC.2⃗FG·⃗ACD.2⃗EF·⃗CB11.(多选题)设a,b,c是任意的非零空间向量,且两两不共线,则下列结论正确的有()A.(a·b)c-(c·a)b=0B.|a|-|b|<|a-b|C.(b·a)c-(c·a)b不与c垂直D.(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|212.已知向量a,b,c两两夹角都是60°,且|a|=|b|=|c|=1,则|a-2b+c|=.13.如图,在正四面体ABCD中,棱长为a,M,N分别是棱AB,CD上的点,且MB=2AM,CN=12ND,求MN的长.C科素新级学养创练14.如图所示,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2,…,8)是上底面上其余的八个点,则⃗AB·⃗APi(i=1,2,…,8)的不同值的个数为()小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comA.8B.4C.2D.1小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com1.1.2空间向量的数量积运算1.ABC a·a=|a|2,故❑√a·a=|a|,A正确;m(λa)·b=(mλa)·b=mλa·b=(mλ)a·b,故B正确;a·(b+c)=a·b+a·c=b·a+c·a=(b+c)·a,故C正确;a2b=|a|2b,b2a=|b|2a,|a|2b与|b|2a不一定是相等向量,故D不正确.2.B由题意可得a·b=0,e1·e2=0,|e1|=|e2|=1,∴(2e1+3e2)·(ke1-4e2)=0,∴2k-12=0,∴k=6.3.A由条件知p·q=0,p2=q2=1,所以a·b=(3p-2q)·(p+q)=3p2-2q2+p·q=1.4.B a-b与a垂直,∴(a-b)·a=0,∴a·a-a·b=|a|2-|a||b|cos<a,b>=1-1×❑√2×cos<a,b>=0,∴cos<a,b>=❑√22. 0°≤<a,b>≤180°,∴<a,b>=45°.5.B因为⃗DB+⃗DC-2⃗DA=(⃗DB−⃗DA)+(⃗DC−⃗DA)=⃗AB+⃗AC,所以(⃗DB+⃗DC-2⃗DA)·(⃗AB−⃗AC)=(⃗AB+⃗AC)·(⃗AB−⃗AC)=⃗AB2−⃗AC2=0,所以|⃗AB|=|⃗AC|,因此△ABC是等腰三角形.6.BCD因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥CD,故⃗PA·⃗CD=0;因为AD⊥AB,AD⊥PA,且PA∩AB=A,所以AD⊥平面PAB,故AD⊥PB,则⃗DA·⃗PB=0;同理可得⃗PD·⃗AB=0;而PC与AD所成角为∠PCB,显然不垂直.7.10 |a|=4,|b|=6,|c|=2,且<a,b>=<a,c>=<b,c>=π3,∴|a+b+c|2=(a+b+c)·(a+b+c)=|a|2+|b|2+|c|2+2a·b+2a·c+2b·c=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|cos<a,b>+2|a||c|cos<a,c>+2|b||c|cos<b,c>=42+62+22+4×6+4×2+6×2=100,∴|a+b+c|=10.8.解因为⃗PC=⃗PA+⃗AD+⃗DC,所以|⃗PC|2=(⃗PA+⃗AD+⃗DC)2=|⃗PA|2+|⃗AD|2+|⃗DC|2+2⃗PA·⃗AD+2⃗PA·⃗DC+2⃗AD·⃗DC=62+42+32+2|⃗AD||⃗DC|cos120°=61-12=49,所以|⃗PC|=7,即PC=7.9.D a·c=a·a-a·aa·bb=a·a-a·aa·ba·b=0,∴a⊥c....