小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com课时规范练46双曲线基础巩固组1.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为❑√2,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x24−y24=1B.x28−y28=1C.x24−y28=1D.x28−y24=12.(2020河北衡水三模)过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(❑√5,0)且斜率为k(k<-1)的直线与双曲线过第一象限的渐近线垂直,且垂足为A,交另一条渐近线于点B,若S△BOF=53(O为坐标原点),则k的值为()A.-❑√2B.-2C.-❑√3D.-❑√53.(2020河北唐山模拟)过双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点(-❑√5,0)作圆(x-❑√5)2+y2=4的切线,切点在双曲线E上,则双曲线E的离心率为()A.2❑√5B.❑√5C.❑√53D.❑√524.(多选)已知双曲线C过点(3,❑√2)且渐近线为y=±❑√33x,则下列结论正确的是()A.双曲线C的方程为x23-y2=1B.双曲线C的离心率为❑√3C.曲线y=ex-2-1经过双曲线C的一个焦点D.直线x-❑√2y-1=0与双曲线C有两个公共点5.(多选)已知点P为双曲线E:x216−y29=1的右支上一点,F1,F2为双曲线E的左、右焦点,△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的是()A.点P的横坐标为203B.△PF1F2的周长为803C.∠F1PF2<π3小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comD.△PF1F2的内切圆半径为326.(2020广东湛江模拟)设F为双曲线E:x2a2−y2b2=1(a,b>0)的右焦点,过双曲线E的右顶点作x轴的垂线与双曲线E的渐近线相交于A,B两点,O为坐标原点,四边形OAFB为菱形,圆x2+y2=c2(c2=a2+b2)与双曲线E在第一象限的交点为P,且|PF|=❑√7-1,则双曲线E的方程为()A.x26−y22=1B.x22−y26=1C.x23-y2=1D.x2-y23=17.(2020天津,7)设双曲线C的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为()A.x24−y24=1B.x2-y24=1C.x24-y2=1D.x2-y2=18.(2019江苏,7)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.9.(2020全国1,理15)已知F为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.综合提升组10.(2020湖北武汉模拟)设F1(-c,0),F2(c,0)为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线C右支上异于顶点的任意一点,PQ为∠F1PF2的平分线,过点F1作PQ的垂线,垂足为Q,O为坐标原点,则|OQ|()A.为定值aB.为定值bC.为定值cD.不确定,随点P位置变化而变化11.(2019全国1,理16)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若⃗F1A=⃗AB,⃗F1B·⃗F2B=0,则C的离心率为.创新应用组小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com12.已知直线l1,l2是双曲线C:x24-y2=1的两条渐近线,P是双曲线C上一点,若点P到渐近线l1的距离的取值范围是[12,1],则点P到渐近线l2的距离的取值范围是()A.[45,85]B.[43,83]C.[43,85]D.[45,83]13.已知双曲线C:x24-y2=1,直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,则直线l所过定点为.参考答案课时规范练46双曲线1.B经过F(-c,0)和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,即4c=ba.离心率为e=ca=❑√2,解得a=b=2❑√2,则双曲线的方程为x28−y28=1.故选B.2.B由题意得双曲线过第一象限的渐近线的方程为y=-1kx,过第二象限的渐近线的方程为y=1kx,直线FB的方程为y=k(x-❑√5),由{y=k(x-❑√5),y=1kx,得xB=❑√5k2k2-1,所以yB=❑√5kk2-1.又k<-1,所以S△BOF=12|OF||yB|=12×❑√5×|❑√5kk2-1|=52-kk2-1=53,解得k=-2或k=12(舍去).3.B设圆的圆心为G,双曲线的左焦点为F,切点为P.由圆的方程(x-❑√5)2+y2=4,知圆心G(❑√5,0),半径r=2,则|FG|=2❑√5,|PG|=2.由题意可知点P在双曲线E的右支上,则|PF|=|PG|+2a=2+2a.又PG⊥PF,...