小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题五平面向量考点13平面向量的概念与运算题组一、选择题1.[2023全国卷乙，5分]正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则⃗EC⋅⃗ED=¿(B)A.❑√5B.3C.2❑√5D.5[解析]解法一由题意知，⃗EC=⃗EB+⃗BC=12⃗AB+⃗AD，⃗ED=⃗EA+⃗AD=−12⃗AB+⃗AD，所以⃗EC⋅⃗ED=(12⃗AB+⃗AD)⋅(−12⃗AB+⃗AD)=|⃗AD|2−14|⃗AB|2，由题意知|⃗AD|=|⃗AB|=2，所以⃗EC⋅⃗ED=4−1=3，故选B.解法二以点A为坐标原点，⃗AB,⃗AD的方向分别为x,y轴的正方向建立平面直角坐标系，则E(1,0)，C(2,2)，D(0,2)，则⃗EC=(1,2)，⃗ED=(−1,2)，⃗EC⋅⃗ED=−1+4=3，故选B.2.[2023全国卷甲，5分]已知向量a=(3,1)，b=(2,2)，则cos⟨a+b,a−b⟩=¿(B)A.117B.❑√1717C.❑√55D.2❑√55[解析]由题意知，a+b=(5,3)，a−b=(1,−1)，所以cos⟨a+b,a−b⟩=(a+b)⋅(a−b)|a+b||a−b|=5×1+3×(−1)❑√34×❑√2=22❑√17=❑√1717，故选B.3.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知向量a=(1,1)，b=(1,−1).若(a+λb)⊥(a+μb)，则(D)A.λ+μ=1B.λ+μ=−1C.λμ=1D.λμ=−1[解析]因为a=(1,1),b=(1,−1)，所以a+λb=(1+λ,1−λ)，a+μb=(1+μ,1−μ)，因为(a+λb)⊥(a+μb)，所以(a+λb)⋅(a+μb)=0，所以(1+λ)(1+μ)+(1−λ)(1−μ)=0，整理得λμ=−1.故选D.4.[2022全国卷乙，5分]已知向量a=(2,1)，b=(−2,4),则|a−b|=¿(D)A.2B.3C.4D.5[解析]由题意知a−b=(2,1)−(−2,4)=(4,−3)，所以|a−b|=❑√42+(−3)2=5，故选D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.[2022新高考卷Ⅰ，5分]在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记⃗CA=m,⃗CD=n,则⃗CB=¿(B)A.3m−2nB.−2m+3nC.3m+2nD.2m+3n[解析]解法一因为BD=2DA，所以⃗AB=3⃗AD,所以⃗CB=⃗CA+⃗AB=⃗CA+3⃗AD=⃗CA+3(⃗CD−⃗CA)=−2⃗CA+3⃗CD=−2m+3n．故选B．解法二（作图法）如图，利用平行四边形法则，合成出⃗CB，由图易知⃗CA（即向量m）的系数为负数，排除A,C,D，故选B．6.[2022新高考卷Ⅱ，5分]已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若⟨a,c⟩=⟨b,c⟩,则t=¿(C)A.−6B.−5C.5D.6[解析]由题意，得c=a+tb=(3+t,4)，所以a⋅c=3×(3+t)+4×4=25+3t，b⋅c=1×(3+t)+0×4=3+t．因为⟨a,c⟩=⟨b,c⟩，所以cos⟨a,c⟩=cos⟨b,c⟩，即a⋅c|a||c|=b⋅c|b||c|，即25+3t5=3+t，解得t=5，故选C．【速解】因为⟨a,c⟩=⟨b,c⟩,且c=a+tb,所以由向量加法的平行四边形法则得|a|=t|b|,易知|a|=5，|b|=1，所以t=5.7.[2020新高考卷Ⅰ，5分]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则⃗AP⋅⃗AB的取值范围是(A)A.(−2,6)B.(−6,2)C.(−2,4)D.(−4,6)[解析]⃗AP⋅⃗AB=|⃗AP|⋅|⃗AB|⋅cos∠PAB=2|⃗AP|⋅cos∠PAB，又|⃗AP|cos∠PAB表示⃗AP在⃗AB方向上的投影，所以结合图形（图略）可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小.又⃗AC⋅⃗AB=2❑√3×2×cos30∘=6,⃗AF⋅⃗AB=2×2×cos120∘=−2,故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，⃗AP⋅⃗AB∈(−2,6)，故选A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.[2020全国卷Ⅱ，5分]已知单位向量a,b的夹角为60∘，则在下列向量中，与b垂直的是(D)A.a+2bB.2a+bC.a−2bD.2a−b[解析]解法一由题意，得a⋅b=|a|⋅|b|⋅cos60∘=12.对于A，(a+2b)⋅b=a⋅b+2b2=12+2=52≠0，故A不符合题意；对于B，(2a+b)⋅b=2a⋅b+b2=1+1=2≠0，故B不符合题意；对于C，(a−2b)⋅b=a⋅b−2b2=12−2=−32≠0，故C不符合题意；对于D，(2a−b)⋅b=2a⋅b−b2=1−1=0，所以(2a−b)⊥b.故选D.解法二不妨设a=(12,❑√32),b=(1,0)，则a+2b=(52,❑√32)，2a+b=(2,❑√3)，a−2b=(−32,❑√32)，2a−b=(0,❑√3)，易知，只有(2a−b)⋅b=0，即(2a−b)⊥b，故选D.解法三根据条件,分别作出向量b与A，B，C，D四个选项对应的向量的位置关系，如图所示：ABC小学、初中、高中各种试卷真...