小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§9.2用样本估计总体考试要求1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的第p百分位数.2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度．知识梳理1．百分位数一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．2．平均数、中位数和众数(1)平均数：＝(x1＋x2＋…＋xn)．(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)．(3)众数：一组数据中出现次数最多的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．3．方差和标准差(1)方差：s2＝(xi－)2或－2.(2)标准差：s＝.4．总体(样本)方差和总体(样本)标准差(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则总体方差S2＝(Yi－)2.(2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝i(Yi－)2.常用结论1．若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a.2．数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变．3．若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)一据，平均和中位是非常接近．对组数来说数数总(×)(2)方差准差具有相同的位．与标单(×)(3)如果一中每去同一非零常，的平均改，方差不．组数个数减个数则这组数数变变(√)(4)在率分布直方中，最高的小方形底中点的坐是．频图长边横标众数(√)教材改编题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1，2x2，…，2x9的方差为()A．2B．4C．6D．8答案D解析根据方差的性可知，据质数x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那据么数2x1，2x2，…，2x9的方差为22s2＝8.2．某射击运动员7次的训练成绩分别为86,88,90,89,88,87,85，则这7次成绩的第80百分位数为()A．88.5B．89C．91D．89.5答案B解析7次的成小到大排列训练绩从为85,86,87,88,88,89,90，7×80%＝5.6，所以第80百分位小到大排列的据中的第数为从数6据，即个数89.3．某校体育节10名旗手的身高(单位：cm)分别为175,178,176,180,179,175,176,179,180,179，则中位数为________．答案178.5解析把10名旗手的身高小到大排列从为175,175,176,176,178,179,179,179,180,180，＝则178.5，所以所求中位数为178.5.题型一样本的数字特征和百分位数的估计例1(1)从某中学抽取10名同学，他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98(单位：分)，则这10名同学数学成绩的众数、第25百分位数分别为()A．92,85B．92,88C．95,88D．96,85答案B解析据数92出了现3次，出的次最多，所以是现数众数92；据已按照由小到大这组数经的序排列，算顺计10×25%＝2.5，取第三，所以第个数25百分位是数88.延伸探究本例中，第70百分位是多少？数解10×70%＝7，第70百分位是第数7第项与8的平均，＝项数为94.(2)(多选)(2023·哈尔模滨拟)下面是某城市某日在不同观测点对细颗粒物(PM2.5)的观测值：396275268225168166176173188168141157若在此组数据中增加一个比现有的最大值大25的数据，下列数字特征发生改变的是()A．极差B．中位数C．众数D．平均数答案ABD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析根据意，若在此据中增加一比有的最大大题组数个现值25的据，即最大数值变为396＋25＝421，差最大最小的差，要生改；极为值与值发变加入据前，中位数数为×(173＋176)＝174.5，加入据后，中位数数为176，生改；发变据中出次最多的，不改；众数为数现...