小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.2排列与组合考试要求1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能利用排列、组合解决简单的实际问题．知识梳理1．排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列组合作为一组2.排列数与组合数(1)排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，用符号A表示．(2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，用符号C表示．3．排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝(n，m∈N*，且m≤n)．(2)C＝＝(n，m∈N*，且m≤n)．特别地，C＝1性质(1)0！＝1；A＝n！.(2)C＝C；C＝C＋C常用结论1．排列数、组合数常用公式(1)A＝(n－m＋1)A.(2)A＝nA.(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.(4)kC＝nC.(5)C＋C＋…＋C＋C＝C.2．解决排列、组合问题的十种技巧(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问题要先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(6)定序问题倍缩法处理．(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构造模型．(10)正难则反，等价转化．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的排列相同排列．两个为(×)(2)合相同的充要件是其中的元素完全相同．两个组条(√)(3)若合式组C＝C，则x＝m成立．(×)(4)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．(×)教材改编题1．A＋C等于()A．35B．47C．45D．57答案B解析A＋C＝4×3＋＝47.2．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男、女生都有的选法种数是()A．18B．24C．30D．36答案C解析出的选3人中有2名男同学1名女同的方法有学CC＝18(种)，出的选3人中有1名男同学2名女同的方法有学CC＝12(种)，故3名生中男、女生都有的法有学选CC＋CC＝30(种)．3．将4名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，则不同的安排方案共有________种．答案36解析第一步，先从4名生中任取人成一，剩下学两组组与2人分成三，有组C＝6(种)不同的方法；第二步，分成的三安排到甲、乙、丙三地，有将组则A＝6(种)不同的方法．故共有6×6＝36(种)不同的安排方案.题型一排列问题例1(1)中国国家滑雪队将开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和U型场地技巧四个项目表演，现安排两名男队员和两名女队员组队参演，参演选手每人展示其中一个不同的项目，雪上技巧项目必须由女队员展示，则所有不同出场顺序与项目展示方案种数为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．576B．288C．144D．48答案B解析根据意，雪上技巧目必由女展示，有题项须队员2情，剩下种况3人表演其他3个项目，有A＝6(种)情，而况4目之的排法有个项间A＝24(种)序，有顺则2×6×24＝288(种)展示方案．(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成________个无重复数字且不大于4310的四位偶数．答案110解析①千位上排当1或3，符合意的共有时题AAA．个②千位上排当2，符合意的共有时题AA．个③千位上排当4，形如时40××，42××的偶各有数A符合意，形如个题41××的偶有数AA符合意，形如个题43××的偶只有数4310和4302符合意．这两个数题故共有AAA＋AA＋2A＋AA＋2＝110(个)符合意．题思维升华于有限制件的排列，分析，有位置分析法、元素分析法，在对条问题问题时实际行排列，一般采用特殊元素先原，即先安排有限制件的元素或有限制件的位置进时优则条条，于分多的可以采用接法．对类过问题间跟踪训练1(1)(2023·武模汉拟)源于探索外太空的渴望，航天事业在21世纪获得了长足的发展．太空中的环境为某些科学实验提供了有利条件，宇航员常常在太空旅行中进行科学实验．在某次太空旅行中，宇航员们...