小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.掌握诱导公式，并会简单应用．知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα余弦cosα正切tanα－tanα口诀奇变偶不变，符号看象限常用结论同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)使sin(π＋α)＝－sinα成立的件是条α角．为锐()(2)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.()(3)若α，β角，为锐则sin2α＋cos2β＝1.()(4)若α∈R，则tanα＝恒成立．()教材改编题1．若cosα＝，α∈，则tanα等于()A．－B.C．－2D．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．若sinα＋cosα＝，则sinαcosα等于()A．－B．－C.D．23．化简·cos(2π－α)的结果为．题型一同角三角函数基本关系例1(1)(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是()A．θ∈B．cosθ＝－C．tanθ＝－D．sinθ－cosθ＝(2)已知cosα＝－，则13sinα＋5tanα＝.(3)已知tanα＝2，则＝；sin2α＋cos2α＝.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)用公式注意方程思想的用：于应时应对sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三式子，利用这个(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(2)注意公式逆用及形用：变应1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.跟踪训练1(1)(2023·州模苏拟)已知＝5，则cos2α＋sin2α等于()A.B．－C．－3D．3(2)若α∈(0，π)，sin(π－α)＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A.B．－C.D．－题型二诱导公式例2(1)已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A．sin(3π－x)＝－sinxB．sin＝－cosC．cos＝sin3xD．cos＝－sin2x(2)已知sin＝，且0<x<，则sin－cos的值为．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华公式的用诱导两个应(1)求：化正，大化小，化到角了；值负锐为终(2)化：一角，一名，同角名少了．简统统为终跟踪训练2(1)若＝，则tanα等于()A.B．－C．－D.(2)已知cos＝，则sin的值为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B．－C.D．－题型三同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用例3(1)(2022·聊城模拟)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sinα的值是()A.B.C.D.(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－.则＝.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华(1)利用同角三角函基本系式和公式求或化，是求件、数关诱导值简时关键寻条的系，活使用公式行形．结论间联灵进变(2)注意角的范三角函符的影．围对数值号响跟踪训练3(1)(2023·衡水模拟)已知sin＋cos(π－α)＝sinα，则2sin2α－sinαcosα等于()A.B.C.D．2(2)已知sin＝，其中α∈，则cos＝，sin＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com