小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6节对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、运算性质与换底公式(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).(2)对数的运算性质如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R).(3)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).3.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当x>1时，y<0；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当0<x<1时，y<0当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.它们的定义域和值域正好互换.1.换底公式的两个重要结论(1)logab＝(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1).(2)logambn＝logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)log2x2＝2log2x.()(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.()(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.()(4)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.()答案(1)×(2)×(3)√(4)×解析(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错误.(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错误.(4)若0<b<1<a，则当x＞1时，logax＞logbx，故(4)错误.2.log29×log34＋2log510＋log50.25＝()A.0B.2C.4D.6答案D解析原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6.3.(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝()A.B.C.D.答案B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析法一因为alog34＝2，所以log34a＝2，则4a＝32＝9，所以4－a＝＝.法二因为alog34＝2，所以a＝＝2log43＝log432＝log49，所以4－a＝4－log49＝4log49－1＝9－1＝.4.(2021·新高考Ⅱ卷)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是()A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c答案C解析a＝log52<log5＝＝log82<log83＝b，即a<c<b.5.函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________.答案(2，2)解析当x＝2时，函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的值为2，所以图象恒过定点(2，2).6.(易错题)已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是________.答案解析由题意得或解得＜a＜1.考点一对数的运算1.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A.B.10C.20D.100答案A解析由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.2.计算：＝________.答案1解析原式＝＝＝＝＝＝1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.答案42解析设logba＝t，则t>1，因为t＋＝，所以t＝2，则a＝b2.又ab＝ba，所以b2b＝bb2，即2b＝b2，又a>b>1，解得b＝2，a＝4.4.(多选)(2022·北京石景山区调研)在通信技术领...