小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3节等比数列及其前n项和考试要求1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系．1.等比数列的概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0).数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数).(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此时G2＝ab.2.等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；通项公式的推广：an＝amqn－m.(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.3.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝am·an.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn.1.若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{a}，，{an·bn}，也是等比数列.2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.三个数成等比数列，通常设为，x，xq；四个符号相同的数成等比数列，通常设为，，xq，xq3.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)等比数列公比的q是一个常数，它可以是任意实数.()(2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.()(3)数列{an}的通项公式是an＝an，则其前n项和为Sn＝.()(4)数列{an}为等比数列，则S4，S8－S4，S12－S8成等比数列.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×解析(1)在等比数列中，q≠0.(2)若a＝0，b＝0，c＝0满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列.(3)当a＝1时，Sn＝na.(4)若a1＝1，q＝－1，则S4＝0，S8－S4＝0，S12－S8＝0，不成等比数列.2.设b∈R，数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b，则()A.{an}是等比数列B.{an}是等差数列C.当b＝－1时，{an}是等比数列D.当b≠－1时，{an}是等比数列答案C解析当n＝1时，a1＝S1＝3＋b，当n≥2，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1，当b＝－1时，a1＝2适合an＝2·3n－1，{an}为等比数列.当b≠－1时，a1不适合an＝2·3n－1，{an}不是等比数列.3.(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2＝4，S4＝6，则S6＝()A.7B.8C.9D.10答案A解析易知S2，S4－S2，S6－S4构成等比数列，由等比中项得S2(S6－S4)＝(S4－S2)2，即4(S6－6)＝22，所以S6＝7.4.(多选)若{an}是公比为q(q≠0)的等比数列，记Sn为{an}的前n项和，则下列说法正确的是()A.若a1＞0，0＜q＜1，则{an}为递减数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.若a1＜0，0＜q＜1，则{an}为递增数列C.若q＞0，则S4＋S6＞2S5D.若bn＝，则{bn}是等比数列答案ABD解析A，B显然是正确的；C中，若a1＝1，q＝，则a6＜a5，即S6－S5＜S5－S4，故C错误；D中，＝＝(q≠0)，∴{bn}是等比数列.故选ABD.5.(2022·百校大联考)已知在等比数列{an}中，a1a3a11＝8，则a2a8＝________.答案4解析设公比为q，则an＝a1qn－1，则a1·a1q2·a1q10＝8，所以aq12＝8，所以a1q4＝2，所以a2a8＝a1q·a1q7＝aq8＝(a1q4)2＝4.6.(易错题)已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是________.答案1或－解析当q＝1时，a3＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，得q＝－.综上，q的值是1或－.考点一等比数列基本量的运算1.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于()A.－B.－2C.2D.答案D解析由...