小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必刷大题6导数的综合问题1．(2023·州模温拟)已知函数f(x)＝x2－(a＋1)lnx.(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥(a2－a)lnx对∀x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．解(1)f(x)的定域义为(0，＋∞)，当a＝0，时f′(x)＝2x－＝.当x∈，时f′(x)<0，则f(x)的，单调递减区间为当x∈，时f′(x)>0，则f(x)的增单调递区间为.(2)由f(x)≥(a2－a)lnx对∀x∈(1，＋∞)恒成立，得a2＋1≤对∀x∈(1，＋∞)恒成立．设h(x)＝(x>1)，则h′(x)＝.当x∈(1，)，时h′(x)<0；当x∈(，＋∞)，时h′(x)>0.所以h(x)min＝h()＝2e，则a2＋1≤2e，解得－≤a≤，故a的取范是值围[－，]．2．设f(x)＝2xlnx＋1.(1)求f(x)的最小值；(2)证明：f(x)≤x2－x＋＋2lnx.(1)解f(x)的定域义为(0，＋∞)，f′(x)＝2(lnx＋1)，当x∈，时f′(x)<0，f(x)；单调递减当x∈，时f′(x)>0，f(x)增，单调递所以当x＝，时f(x)取得最小值f＝1－.(2)证明令F(x)＝x2－x＋＋2lnx－f(x)＝x(x－1)－－2(x－1)lnx＝(x－1)，令g(x)＝x－－2lnx，则g′(x)＝1＋－＝≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上增，单调递又g(1)＝0，所以当0<x<1，时g(x)<0，F(x)>0当x>1，时g(x)>0，F(x)>0，当x＝1，时F(x)＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以(x－1)≥0，即f(x)≤x2－x＋＋2lnx.3．(2023·邢台质检)2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元(10≤a≤13)的税收，预计当每件产品的售价定为x元(13≤x≤17)时，一年的销售量为(18－x)2万件．(1)求该商店一年的利润f(x)(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式；(2)求出f(x)的最大值Q(a)．解(1)由意，每件品的售价题预计当产为x元(13≤x≤17)，一年的售量时销为(18－x)2万件，而每件品的成本产为5元，且每件品需向部上交产税务门a元(10≤a≤13)，∴商店一年的利润f(x)(万元)售价与x的函系式数关为f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17]．(2) f(x)＝(x－5－a)(18－x)2，x∈[13,17]，∴f′(x)＝(28＋2a－3x)(18－x)，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝18，而10≤a≤13，则16≤≤18，①若16≤<17，即10≤a<11.5，当x∈，时f′(x)≥0，f(x)增，单调递当x∈，时f′(x)≤0，f(x)，单调递减∴f(x)max＝f＝(13－a)3；②若17≤≤18，即11.5≤a≤13，则f′(x)≥0，即f(x)在[13,17]上增，单调递∴f(x)max＝f(17)＝12－a，上，综Q(a)＝4．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝x2＋2x－aln，a∈R.(1)当a＝4时，求f(x)的极值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝ax在(0,4]上有且只有一个交点，求a的取值范围．解(1)由意，题f(x)＝x2＋2x－4ln，x>0，则f′(x)＝2x＋2－＝(x2＋x－2)＝(x－1)(x＋2)，故f(x)在(0,1)上，在单调递减(1，＋∞)上增，单调递有小极值f(1)＝3－4ln，无大．极值(2)设g(x)＝f(x)－ax＝x2＋(2－a)x－aln，x∈(0,4]，则g′(x)＝2x＋(2－a)－＝[2x2＋(2－a)x－a]＝(x＋1)(2x－a)，①当a＝0，时g(x)＝x2＋2x，在(0,4]上无零点，不符合意；题②当a<0，时g(x)在(0,4]上增，单调递g(2)＝4＋(2－a)×2>0，x→0，时g(x)<0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由零点存在定理得，g(x)在(0,4]只有一零点，即曲内个线y＝f(x)直与线y＝ax在(0,4]上有且只有一交点．个③当a>0，时g(x)在上，在上增，单调递减单调递若<4，即0<a<8，只能则g＝a－a2－aln＝a＝0⇒a＝4，若a≥8，则g(x)在(0,4]上，单调递减当x→0，时g(x)>0，要则g(4)＝16＋4(2－a)－aln2<0，则a>，故a≥8，上，综a的取范值围为(－∞，0)∪{4}∪[8，＋∞)．5．(2023·宁济质检)已知函数f(x)＝acos...