小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2节同角三角函数的基本关系及诱导公式考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.2.能利用单位圆中的对称性推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口诀奇变偶不变，符号看象限1.同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.2.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.3.在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角.()(3)若α∈R，则tanα＝恒成立.()(4)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案(1)×(2)×(3)×(4)×解析(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1.(2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sinα.(3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立.(4)当k为奇数时，sinα＝，当k为偶数时，sinα＝－.2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A.sin(－x)＝sinxB.sin＝cosxC.cos＝－sinxD.cos(x－π)＝－cosx答案CD解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；sin＝－cosx，故B不成立；cos＝－sinx，故C成立；cos(x－π)＝－cosx，故D成立.3.(2022·南昌一模)已知3sin＋sin(θ＋π)＝0，θ∈(－π，0)，则sinθ＝()A.－B.－C.D.答案A解析 3sin＋sin(θ＋π)＝0，∴3cosθ－sinθ＝0，∴tanθ＝＝3， θ∈(－π，0)，sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝－.4.(2021·沈阳郊联体一模)已知2sin(π－α)＝3sin，则sin2α－sin2α－cos2α＝()A.B.－C.－D.答案B解析由条件得2sinα＝3cosα，即tanα＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故原式＝＝＝＝＝－.5.化简·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为________.答案－sin2α解析原式＝·(－sinα)·cosα＝－sin2α.6.(易错题)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为________.答案解析 ＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且cosα＞sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.考点一同角三角函数基本关系式的应用角度1切弦互化例1(1)已知α是三角形的内角，且tanα＝－，则sinα＋cosα的值为________.答案－解析由tanα＝－，得sinα＝－cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，所以cos2α＝，易知cosα＜0，所以cosα＝－，sinα＝，故sinα＋cosα＝－.(2)已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sinθcosθ＋cos2θ＝()A.B.C.D.答案C解析由已知sin＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)⇒cosθ－3cosθ＝－sinθ⇒tanθ＝2，则sinθcosθ＋cos2θ＝＝＝.角度2“和”“积”转换例2(1)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为()A.B.±C.－D.－答案D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析 sinαcosα＝，∴(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinαcosα＋sin2α＝1－2sinαcosα＝1－2×＝， ＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0，∴cosα－sinα＝－.(2)(多选)(2021·滨州模拟)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是()A.sinθ＝B.cosθ＝－C.tanθ＝－D.sinθ－cosθ＝答案ABD解析由题意知si...