小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第二课时简单的三角恒等变换考点一三角函数式的化简1.＝()A.－B.1C.D.2答案C解析原式＝＝＝＝.2.化简：＝________.答案cos2x解析原式＝＝＝＝＝cos2x.3.(tan10°－)·＝________.答案－2解析原式＝·＝＝－2.4.化简：(－tan)·＝________.答案解析(－tan)·(1＋tanα·tan)＝(－)·(1＋·)＝·＝·＝.感悟提升1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.2.三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.考点二三角函数求值问题角度1给角求值例1(1)计算＝________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案－1解析＝＝－＝－＝－1.(2)(2021·盐城二模)＝________.答案－4解析原式＝＝＝＝＝＝－4.(3)(多选)下列各式中值为的是()A.1－2cos275°B.sin135°cos15°－cos45°cos75°C.tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°D.答案BD解析对于A，1－2cos275°＝－cos150°＝cos30°＝，A错误；对于B，sin135°cos15°－cos45°cos75°＝sin45°sin75°－cos45°cos75°＝－cos120°＝，B正确；对于C， tan45°＝1＝，∴1－tan20°tan25°＝tan20°＋tan25°，∴tan20°＋tan25°＋tan20°tan25°＝1，C错误；对于D，＝＝＝＝＝，D正确；故选BD.角度2给值求值例2(1)已知cos＝，θ∈，则sin＝________.答案解析由题意可得cos2＝＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comcos＝－sin2θ＝－，即sin2θ＝.因为cos＝＞0，θ∈，所以0＜θ＜，2θ∈，根据同角三角函数基本关系式，可得cos2θ＝，由两角差的正弦公式，可得sin＝sin2θcos－cos2θsin＝×－×＝.(2)(2021·常州一模)若2sinx＋2cosx＝1，则sin·cos＝________.答案解析由题意可得4sin＝1，令x＋＝t，则sint＝，x＝t－，所以原式＝sin(π－t)cos2t＝sint(1－2sin2t)＝.角度3给值求角例3(1)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，则β＝________.(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值为________.答案(1)(2)－解析(1) 0<β<α<，∴0<α－β<，sinα＝.又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.又0<β<，∴β＝.(2) tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，又α∈(0，π)，∴0<α<，又 tan2α＝＝＝>0，∴0<2α<，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴tan(2α－β)＝＝＝1. tanβ＝－<0，∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.感悟提升1.给值求值问题一般是将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.2.给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解.3.给值求角问题一般先求角的某一三角函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；(2)若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.训练1(1)cos20°·cos40°·cos100°＝________.答案－解析cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－＝－＝－＝－＝－＝－.(2)若tanα＋＝，α∈，则sin＋cos2α的值为________.答案0解析 tanα＋＝，α∈，∴tanα＝3或tanα＝(舍)，则sin＋cos2α＝sin2αcos＋cos2αsin＋·＝sin2α＋cos2α＋＝(2sinαcosα)＋(cos2α－sin2α)＋＝·＋·＋＝·＋...