小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3节不等关系与不等式性质考试要求1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.2.理解不等式的概念.3.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2).1.证明不等式的常用方法有：作差法、作商法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.有关分式的性质(1)若a>b>0，m>0，则<；>(b－m>0).(2)若ab>0，且a>b⇔<.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)a＞b⇔ac2＞bc2.()(2)a＝b⇔ac＝bc.()(3)若>1，则a>b.()(4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析(1)由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞b⇒ac2＞bc2.(2)由等式的性质，a＝b⇒ac＝bc；反之，c＝0时，ac＝bc⇒a＝b.(3)a＝－3，b＝－1，则>1，但a<b，故(3)错.2.(易错题)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.－＞0B.－＜0C.＞D.＜答案D解析 c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴－＞－＞0.故－＞－＞0，则＜＜0.3.(易错题)已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，则a－b的取值范围是()A.(－3，2)B.(－6，5)C.(－4，7)D.(－5，－1)答案B解析 －3＜b＜5，∴－5＜－b＜3，又－1＜a＜2，∴－6＜a－b＜5.4.(2021·厦门期末)实数x，y满足x>y，则下列不等式成立的是()A.<1B.2－x<2－yC.lg(x－y)>0D.x2>y2答案B解析由x>y，得－x<－y，所以2－x<2－y，故选B.5.(多选)(2022·湖北七市联考)设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是()A.c2＜cdB.a－c＜b－dC.ac＞bdD.－＞0答案AD解析对于A，c2－cd＝c(c－d)＜0，所以A正确；对于B，a－c－(b－d)＝(a－b)－(c－d)，无法判断与0的大小关系，所以B错误；对于C，不妨设a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，所以C错误；对于D，－＝＞＝＞0，所以D正确.故选AD.6.比较两数的大小：＋________＋.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案＞解析(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2，∴(＋)2＞(＋)2，∴＋＞＋.考点一比较数(式)的大小1.若a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是()A.A≤BB.A≥BC.A＜BD.A＞B答案B解析由题意得，B2－A2＝－2≤0，又A≥0，B≥0，所以A≥B.2.若a＝，b＝，c＝，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c答案B解析法一易知a，b，c都是正数，＝＝log8164<1，所以a>b；＝＝log6251024>1，所以b>c.即c<b<a.法二构造函数f(x)＝，则f′(x)＝，由f′(x)>0，得0<x<e；由f′(x)<0，得x>e.∴f(x)在(0，e)为增函数，在(e，＋∞)为减函数.∴f(3)>f(4)>f(5)，即a>b>c.3.已知等比数列{an}中，a1>0，q>0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________.答案<解析当q＝1时，＝3，＝5，所以<；当q>0且q≠1时，－＝－＝＝<0，所以<.综上可知<.4.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为________.答案eπ·πe＜ee·ππ解析＝＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又0＜＜1，0＜π－e＜1，∴＜1，即＜1，即eπ·πe＜ee·ππ.感悟提升1.作差法一般步骤：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.2.作商法一般步骤：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论.3.函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系....