小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.3导数与函数的极值、最值考试要求1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题．知识梳理1．函数的极值(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧，右侧，则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧，右侧，则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．(3)极小值点、极大值点统称为，极小值和极大值统称为．2．函数的最大(小)值(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的；②将函数y＝f(x)的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．常用结论对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函的可能不止一，也可能有．数极值个没()(2)函的小一定小于函的大．数极值数极值()(3)函的小一定是函的最小．数极值数值()(4)函的大一定不是函的最小．数极值数值()教材改编题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．42．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是________________．3．若函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝________.题型一利用导数求解函数的极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1(多选)(2023·南大附中模华师拟)如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是()A．当x＝－1时，f(x)取得极小值B.f(x)在[－2,1]上单调递增C．当x＝2时，f(x)取得极大值D.f(x)在[－1,2]上不具备单调性听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2求已知函数的极值例2(2022·西南大附中模学拟)已知函数f(x)＝lnx＋2ax2＋2(a＋1)x(a≠0)，讨论函数f(x)的极值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3已知极值(点)求参数例3(1)(2023·福州质检)已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则c的值为()A．2B．4C．6D．2或6(2)(2023·威海模拟)若函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为()A.B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.D.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华根据函的数极值(点)求的要参数两个领(1)列式：根据点极值处导数为0和件列方程，利用待定系法求解；极值这两个条组数(2)：求解后根的合理性．验证验证跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则a＋b的值为()A．－1或3B．1或－3C．3D．－1(2)(2022·哈大附中模师拟)已知函数f(x)＝＋2klnx－kx，若x＝2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A．(0,2]B...