小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．知识梳理1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.2．辅助角公式asinα＋bcosα＝，其中sinφ＝，cosφ＝.知识拓展两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．tanαtanβ＝1－＝－1.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ.()(2)角和差的正切公式中的角两与α，β是任意角．()(3)公式tan(α＋β)＝可以形变为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且任意角对α，β都成立．()(4)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的无．值关()教材改编题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°等于()A．－B.C．－D.2．若将sinx－cosx写成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ<π，则φ＝.3．已知α∈，且sinα＝，则tan的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)计算：等于()A．－B.C．－D.(2)(2023·模青岛拟)已知tanα＝1＋m，tanβ＝m，且α＋β＝，则实数m的值为()A．－1B．1C．0或－3D．0或1听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华角和差的三角函公式可看作是公式的推广，可用两与数诱导α，β的三角函表数示α±β的三角函，在使用角和差的三角函公式，特要注意角角之的系，数两与数时别与间关完成一角和角角的目的．统与转换跟踪训练1(1)(2023·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为()A.B.C.D.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossinβ，则()A．tan(α－β)＝1B．tan(α＋β)＝1C．tan(α－β)＝－1D．tan(α＋β)＝－1题型二两角和与差的公式逆用与辅助角公式例2(1)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.(2)(2022·浙江)若3sinα－sinβ＝，α＋β＝，则sinα＝，cos2β＝.听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华用角和差的三角函公式，不但要熟、准确，而且要熟悉公式的逆用运两与数时练及形．公式的逆用和形用更能拓思路，增强正向思向逆向思化的能力．变变应开从维维转跟踪训练2(1)(2022·咸模阳拟)已知sin＝，则sinx＋sin等于()A．1B．－1C.D.(2)满足等式(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组________．题型三角的变换问题例3(1)(2020·全国Ⅲ)已知sinθ＋sin＝1，则sin等于()A.B.C.D.(2)已知α，β为锐角，sinα＝，cos(α＋β)＝－.则sin(2α＋β)的值为．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思维升华常用的拆角、配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．跟踪训练3(1)(2023·青岛质检)已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________.(2)若tan(α＋2β)＝2，tanβ＝－3，则tan(α＋β)＝，tanα＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com