第1页（共4页）沈阳二中2024——2025学年度下学期6月月考高一（27届）数学试题命题人：刘宏佳审校人：张诗童说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为()A.B.或或C.或D.或或或2.已知钝角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的取值范围是()A.B.C.D.3.复数，则为()A.B.C.D.4.如图，是所在平面外一点，分别是和的重心，若，则的长为()A.B.C.D.5.若一个圆台的两个底面半径分别为和，侧面积为，则它的体积为()A.B.C.D.6.设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为()A.B.C.D.7.如图，扇形的半径为，圆心角，点在弧上运动，且APABAC，则的最大值是()第2页（共4页）A.B.C.D.8.在正三棱锥中，，，点在内部运动包括边界，点到棱，，的距离分别记为，，，且，则点运动路径的长度为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.，，为虚数单位，下列说法正确的是()A.若，则B.若，则C.若是关于的方程的一个根，则D.若，则，中至少有一个是10.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列说法中正确的是()A.平面截正方体所的截面面积为B.直线与直线为异面直线C.三棱锥的体积为定值D.到平面的距离为11.在正方体中，，，分别为棱，，上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则()A.当时，平面B.当时，平面C.当时，存在点，使，，，四点共面D.当时，存在点，使，，三条直线交于同一点第3页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如果角的两边与角的两边分别平行，则的大小是．13.已知复数满足，则的最大值是．14.如图.已知正三棱台的上、下底面边长分别为和，侧棱长为，点为上一点，且，则过点，，的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.本小题分如图，四棱锥的底面为平行四边形设平面与平面的交线为，、、分别为、、的中点．求证：；求证：．16.本小题分已知函数，的最小正期为．求的值域；方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围．17.本小题分记的内角，，的对边分别为，，，已知．若，求求的最小值．第4页（共4页）18.本小题分如图，设半圆的半径为，点，三等分半圆，，，分别是，，的中点，将此半圆以为母线卷成一个圆锥如图在图中完成下列各题．求证：平面平面．求四面体的体积．若是的中点，在线段上是否存在一点，使得平面若存在，求的值，并证明你的结论若不存在，说明理由．19.本小题分在平面直角坐标系中，利用公式其中，，，为常数，将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称为坐标变换公式，该变换公式可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，表示．在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点到原点距离不变，求点的坐标；如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；向量OPx,y(称为行向量形式)，也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，m,n是平面上的任意两个向量，求证：mnm+nAAA．第1页，共9页沈阳二中2024——2025学年度下学期6月月考高一（27届）数学试题答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为()A.B.或或C.或D.或或或【答案】C2.已知钝角三角形的内角，，所对的边分别为，，，且，，，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C3.复数，则为()A.B.C.D.【答案】B4.如图，是所在平面外一点，分别是和的重心，若，则的长为()A.B.C.D.【答案】A5.若一个圆台的两个底面半径分别为和，侧面积为，则它的体积为()A.B.C.D.【...