高一数学试题答案一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCBACDA二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.答案：ACD10.答案：AC11.答案：BD三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分12.答案：0。13.答案：(-1,-1)。14.答案：1个或无数个四、解答题：本题共5小题，共77分15.（本小题满分15分）解(1)f(x)=sin2xcosπ6−cos2𝑥sinπ6+1−cos2𝑥=32sin2𝑥−32cos2𝑥+1=3sin2𝑥−π3+1,所以T=2π2=π,即f(x)的最小正周期为π。(7分)(2)因为x∈π3,5π6,所以2x-π3∈π3,4π3,所以-32≤sin2𝑥−π3≤1,所以-12≤3sin2𝑥−π3+1≤3+1,所以f(x)的值域为−12,3+1。(8分)16.（本小题满分15分）解(1)证明:设𝑂𝐴=a,𝑂𝐵=b。由题意知𝑂𝐺=23×12(𝑂𝐴+𝑂𝐵)=13(a+b),𝑃𝑄=𝑂𝑄−𝑂𝑃=nb-ma,𝑃𝐺=𝑂𝐺−𝑂𝑃=13−𝑚a+13b,由P,G,Q三点共线,得存在实数λ,使得𝑃𝑄=λ𝑃𝐺,即nb-ma=λ13−𝑚a+13λb,从而−𝑚=𝜆13−𝑚,𝑛=13𝜆,消去λ,得1𝑛+1𝑚=3。(8分)(2)由(1),知1𝑚+1𝑛=3,于是m+n=131𝑚+1𝑛(m+n)=132+𝑛𝑚+𝑚𝑛≥13(2+2)=43。当且仅当m=n=23时,m+n取得最小值,最小值为43。(7分)17.（本小题满分15分）解(1)m·n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0<C<π,所以sin(A+B)=sinC,所以m·n=sinC。又m·n=sin2C,所以sin2C=sinC,得cosC=12。又因为C∈(0,π),故C=π3。(7分)(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,可得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理,得2c=a+b。因为𝐶𝐴·(𝐴𝐵−𝐴𝐶)=18,所以𝐶𝐴·𝐶𝐵=18,即abcosC=18,所以ab=36。由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-3×36,所以c2=36,所以c=6。(8分)18.（本小题满分16分）解(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12。(5分)(2)200件样本中尺寸在[98,100)内的样本数为200×0.09×2=36。(5分)(3)由题意可得,这批产品中A等品有3000×(0.18+0.20)=1140(件),这批产品中不合格品有3000×0.04=120(件),这批产品中合格品有3000-1140-120=1740(件),1140×5+1740×3-120×2=10680(元)。所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10680元,因为10680<11000,所以需要对该工厂设备实施升级改造。(6分)19.（本小题满分16分）证明(1)因为EC∥PD,PD⊂平面PAD,EC⊄平面PAD,所以EC∥平面PAD,又底面ABCD为正方形,故BC∥AD,而AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD。又EC∩BC=C,EC,BC⊂平面EBC,所以平面EBC∥平面PAD,又因为BE⊂平面EBC,所以BE∥平面PAD。(8分)(2)因为PD⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以PD⊥AB。因为AB⊥AD,AD∩PD=D,AD,PD⊂平面PAD,所以AB⊥平面PAD。(8分)