湖北省2024—2025学年下学期八校期末联考高一数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果点P(2sinθ,sinθ·cosθ)位于第四象限,那么角θ所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析因为点P(2sinθ,sinθ·cosθ)位于第四象限,所以2sin𝜃>0,sin𝜃·cos𝜃<0,即sin𝜃>0,cos𝜃<0,所以角θ所在的象限是第二象限。故选B。答案：B2.已知θ为第一象限角,sinθ-cosθ=33,则tan2θ=()A.223B.255C.-223D.-255解析由sinθ-cosθ=33,得1-2sinθcosθ=13,所以sinθcosθ=13,(sin𝜃+cos𝜃)2=1+2sinθcosθ=53。因为θ是第一象限角,所以sinθ+cosθ=153,所以sinθ=3(5+1)6,cosθ=3(5−1)6,所以tanθ=5+15−1,所以tan2θ=2×5+15−1÷1−5+15−12=−255。故选D。答案：D3.已知a,b是两个不共线的平面向量,向量𝐴𝐵=λa+b,𝐴𝐶=a-μb(λ,μ∈R),若𝐴𝐵∥𝐴𝐶,则有()A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1解析因为𝐴𝐵∥𝐴𝐶,所以存在实数k使𝐴𝐵=𝑘𝐴𝐶。因为𝐴𝐵=λa+b,𝐴𝐶=a-μb(λ,μ∈R),所以λa+b=k(a-μb),可得𝜆=𝑘,1=−𝑘𝜇,所以λμ=-1。故选C。答案：C4.△ABC是等腰直角三角形,AB=BC=4,𝐶𝐷=12(𝐶𝐴+𝐶𝐵),𝐴𝐸=𝑥𝐴𝐷+𝑦𝐴𝐶,其中2x+y=1,则𝐸𝐴·𝐸𝐵的最小值是()A.-209B.-8425C.-3D.-4解析由𝐶𝐷=12(𝐶𝐴+𝐶𝐵)知点D为AB的中点。所以𝐸𝐴·𝐸𝐵=(𝐸𝐷+𝐷𝐴)·(𝐸𝐷+𝐷𝐵)=|𝐸𝐷|2-4,设F为AD的中点。由𝐴𝐸=𝑥𝐴𝐷+𝑦𝐴𝐶,得𝐴𝐸=2𝑥𝐴𝐹+𝑦𝐴𝐶,因为2x+y=1,所以点E在直线CF上,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,4),B(0,0),C(4,0),D(0,2),F(0,3),则DE⊥CF时,|𝐸𝐷|2的值最小,直线CF的方程为𝑥4+𝑦3=1,即3x+4y-12=0,此时,由点到直线的距离公式可得|𝐸𝐷|=|0+8−12|32+42=45,所以𝐸𝐴·𝐸𝐵的最小值为452−4=−8425。故选B。答案：B5.若复数z=3-4i,则𝑧|𝑧|=()A.35+45iB.35−45iC.-35+45iD.-35−45i解析因为z=3-4i,所以𝑧=3+4i,|z|=5,所以𝑧|𝑧|=35+45i。故选A。答案：A6.如图是用斜二测画法画出的水平放置的△AOB的直观图(图中虚线分别与x'轴、y'轴平行),则原图形△AOB的面积是()A.8B.16C.32D.64解析根据题意,如图,原图形△AOB的底边OB的长为4,高为16,所以其面积S=12×4×16=32。故选C。答案：C7.如图所示是某个正方体的表面展开图,l1,l2是两条面对角线,则在正方体中,有下面关于l1与l2的四个选项,其中正确的是()A.互相平行B.异面垂直C.异面且夹角为π3D.相交且夹角为π3解析将展开图还原成正方体,如图所示,则B,C两点重合,故l1与l2相交,连接AD,则△ABD为正三角形,所以l1与l2的夹角为π3。故选D。答案：D8.某中学高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为𝑥,𝑦,𝑧,若按年级采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了一个样本量为600的样本,其中抽到的高一、高二、高三这三个年级的学生人数分别为100,200,300,则估计该中学高一、高二、高三这三个年极学生的平均身高为()A.16𝑥+13𝑦+12𝑧B.𝑥+𝑦+𝑧2C.12𝑥+13𝑦+16𝑧D.𝑥+𝑦+𝑧3解析设该中学高一、高二、高三这三个年级学生的总人数为m,则高一年级的学生人数为100600×𝑚=𝑚6,同理可得,高二年级的学生人数为𝑚3,高三年级的学生人数为𝑚2,因为该中学高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高分别为𝑥,𝑦,𝑧,所以可估计该中学高一、高二、高三这三个年级学生的平均身高为𝑚6𝑥+𝑚3𝑦+𝑚2𝑧𝑚=16𝑥+13𝑦+12𝑧。故选A。答案：A二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分...
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