小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024-2025学年河南省驻马店市新蔡县第一高级中学高一下学期5月半月考理科数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a⃗=(4,1)，⃗b=(2,m)，且a⃗/¿(a⃗+b⃗)，则m=¿()A.−2B.−12C.12D.22.已知sinαcosα=−18，α∈(0,π)，则sinα−cosα=¿()A.√52B.−√52C.√32D.−√323.在▵ABC中，B=30∘,b=2，c=2√2，则角A的大小为()A.45∘B.135∘或45∘C.15∘D.105∘或15∘4.设函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间(0,π)恰有三条对称轴､两个零点，则ω的取值范围是()A.[53,136]B.[53,196)C.(136,83¿D.(136,196¿5.已知a=2cos246°−1，b=cos2025°cos2024°+sin2025°sin2024°，c=tan14°+tan31°1−tan14°tan31°，则()A.c>a>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a6.已知角α终边在第二象限，且tanα=−43，则√1+sin2α+√2−2cos2α的值为()A.1B.75C.95D.1357.如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com计算时间，则d与时间t(单位：s)之间的关系可以表示为()A.d=4sin(π20t−π6)+2B.d=4sin(π20t+π6)+2C.d=4sin(π10t−π6)+2D.d=4sin(π10t+π6)+28.在▵ABC中，AB=AC=2，BC=2√3，点P在线段BC上.当PA⃗⋅PB⃗取得最小值时，PA=¿()A.√32B.√72C.34D.74二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(多选)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图像如图所示，则()A.该函数的解析式为y=2sin(23x+π3)B.该函数图像的对称中心为(kπ−π3,0)，k∈ZC.该函数的增区间是[3kπ−5π4,3kπ+π4]，k∈ZD.把函数y=2sin(x+π3)的图像上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图像小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.已知向量⃗a=(1,2)，b⃗=(−4,2)，则()A.(a⃗−b⃗)⊥(a⃗+b⃗)B.|a⃗−b⃗|=|a⃗+b⃗|C.b⃗−a⃗在⃗a上的投影向量是−a⃗D.⃗a在⃗a+⃗b上的投影向量是(−3,4)11.已知函数f(x)=cos2x−2√3sinxcosx，则下列命题正确的是()A.f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图象关于直线x=π3对称C.f(x)在区间[−2π3,−π6]上单调递增D.将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度后所得到的图象与函数y=2cos2x的图象重合三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量⃗a=(−1,3)，b⃗=(λ,−1)，若⃗a与⃗b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是．13.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是1998−2006年重建的，如图1.某人为了测量塔高CD，在A点处测得仰角为45°，在B点处测得仰角为60°，A、B两点间的距离为30米，∠ACB=30°，如图2，则塔的高度为米.14.已知在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2=b(b+c)，则2bsinBacosB−bcosA的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15.(本小题13分)已知tanα=23．(1)求sinα−cosαsinα+cosα的值；(2)求sin2α+2cos(α+π)sin(α+π2)的值．16.(本小题15分)已知向量⃗a=(3,4)，⃗b=(1,x)．(1)若a⃗⊥(a⃗−b⃗)，求|⃗a−⃗b|；(2)若c⃗=(1,2)，c⃗/¿(a⃗−2b⃗)，求⃗a−2⃗b与⃗a的夹角的余弦值．17.(本小题15分)近年来，西安市长安区认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向，为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设∠COM=α．(1)求扇形OMN的面积；(2)求矩形ABCD的面积S(α)；当α为何...