小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024-2025学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一下学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos(−660∘)=¿()A.12B.−12C.√32D.−√322.设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα>1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为()A.2B.4C.2√3D.4√34.已知tan(α+β)=25,tan(β+π4)=14，则tan(α−π4)的值为()A.16B.2213C.322D.13185.已知sin(α+β)=13，cosαsinβ=−16，则cos(2α−2β)=¿()A.19B.−19C.79D.−796.已知角A为△ABC的一个内角，且sin(A+π3)=23，则sin(2A+23π)=¿()A.−4√59B.4√59C.±4√59D.2√597.当x=θ时，f(x)=6sin2x2+2sinx2cosx2−3取得最大值，则tanθ+1tanθ的值为()A.−13B.13C.−103D.1038.已知△ABC中，AB=2，AC=1，⃗AB⋅⃗AC=1，O为△ABC所在平面内一点，且满足⃗OA+2⃗OB+3⃗OC=⃗0，则⃗AO⋅⃗BC的值为()A.−4B.−1C.1D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9.▵ABC是边长为3的等边三角形，CD⃗=2DB⃗，则下列说法正确的是()A.AD⃗=13AB⃗+23AC⃗B.AD⃗=√7C.AD⃗⋅BC⃗=−32D.⃗AD在⃗BC上的投影向量是−16BC⃗10.计算下列各式值，其结果为1的有()A.sin50°(1+√3tan10°)B.2sin80°−sin20°cos20°C.(1+tan18°)(1+tan27°)D.4sin18°cos36°11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∨φ∨¿π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.f(x)=2sin(13x−π6)B.若把f(x)的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在[−π,π]上无对称中心C.∀x∈[−π3,π3]，若f(3x)+a≥f(3π2)恒成立，则a的最小值为√3+2D.已知α,β是函数y=f(x)−43在(0,3π)上的两个零点，则cos(α−β3)=−19三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinα=−√55，cosβ=−√1010，且π<α<3π2，π<β<3π2，求α−β=¿．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com13.先将y=tanx的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π12个单位长度后得到函数f(x)的图象，若f(x)>−√3，则不等式的解集为．14.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)，ω>0的最小正周期T>π2，若函数f(x)在(π6,π3)上单调，且关于直线x=2π3对称，则符合要求的ω的所有值的和是．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a⃗=(1,2),b⃗=(3,−2)(1)已知¿c⃗∨¿5且⃗c/¿⃗a，求⃗c(2)已知¿⃗c∨¿√10，且(2a→+c→)⊥c→，求向量⃗a与向量⃗c的夹角．16.(本小题15分)已知函数f(α)=sin(2π−α)cos(π+α)tan(2π−α)sin(9π2+α)tan(π−α)．(1)化简f(α)；(2)若α∈(−π6,π3),f(α+π6)=13，求cos(2π3+α)+√2cos(5π6−α)的值．17.(本小题15分)如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、β(β>α)的终边分别与单位圆交于A,B两点，点A(45,35)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若点B(513,1213)，求cos(α−β)cos2β+sin(β−α)sin2β的值；(2)若OA⃗⋅OB⃗=3√1010，求sinβ．18.(本小题17分)大连某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD，如图所示，AB=50米，BC=25√3米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带OE,EF和OF，考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，设∠BOE=α．(1)试将▵OEF的周长l表示成α的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)当tanα=12时，求加温带EF的长；(3)为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置，经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求...