Z20+名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2027届高三第一次学情诊断数学试题卷第1页共4页绝密★考试结束前Z20+名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2027届高三第一次学情诊断数学试题卷1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2考生须知：．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方．3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷第Ⅰ纸上答题一律无效．4．考试结束后，[顺佳]只需上交答题卷．卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数=−−z2i，则z||为A．1B．2C．5D．52．已知A,B,C是同一平面内不同的三点，且2ABCB=，若ACBC=，则=A．−1B．−3C．1D．33．若以点sin,cos,cos,sin,tan,1)()()(为元素构成的集合M有4个子集，则可以是A．6πB．4πC．3πD．12π54．已知数列an满足：=a51，数奇为当数偶为当+=+aaaaannnnn31,.2,,1，则=a10A．8B．4C．2D．15．已知两个线性相关变量xy,的统计数据如下表所示，其经验回归方程为=+yx55ˆ，则下列说法正确的是A．=m30B．样本相关系数r0C．经验回归直线必过点4,25)(D．当=x5时，残差为16．已知抛物线=Cypxp:2(0)2的焦点为F，准线l与x轴的交点为B，过抛物线上一点A作准线l的垂线，垂足为H，若HF为线段AB的中垂线，且=AB||42，则A．p=1B．2C．4D．8x12458y111525m45Z20+名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2027届高三第一次学情诊断数学试题卷第2页共4页7．已知函数xfxx=+−()21，Rxgxeaax=+()()，若曲线=yfx()上存在点P，使得点P关于y轴的对称点在曲线=ygx()上，则a的最大值为A．−e1B．−1C．e1D．18．现有红、黄、蓝、白4种颜色的颜料可供使用，给四棱锥P-ABCD（如图）的各侧面及底面涂上颜色，要求相邻（有一条公共边）的两面不同色，则恰有两个面涂了红色的概率为A．121B．61C．41D．31二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分[顺佳].已知−xxn21A的展开式共有6项，则．=n5B．展开式的二项式系数之和为32C．展开式中存在常数项D．展开式的各项系数之和为110．已知点P为圆：−+−=Cxaya()()122上的一个点，点AB(1,0),(4,0)，则A．过点A一定存在两条直线与圆C相切B．存在实数a，使得PB=||2C．存在实数a，使得0PAPB=D．存在实数a，使得=PAPB||2||11．如图，在平面四边形ABCD中，===ABACCD1，==ADCDAB30,120，将△ACD沿对角线AC翻折至△ACP，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得⊥APBCB．存在某个位置，使得平面⊥PBC平面ABCC．存在某个位置，使得点B到直线PC的距离为1D．当三棱锥−PABC体积最大时，该三棱锥的外接球表面积为π5第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．双曲线xy−=2122的焦距为▲．13．已知函数=−fxxxsin23cos2)(，实数xx,12满足xx012，+=fxfx012)()(.若−xxm||12恒成立，则实数m的最大值为▲．14．已知数列abnn,的通项公式分别为anbnnn=−=−21,21，数列cn满足==−cacbkkkkk,,(N)212*，记Sn为数列cn前n项和，则使得SSnn+1011001成立的最小正整数n为▲．第8题图第11题图Z20+名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2027届高三第一次学情诊断数学试题卷第3页共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）如图所示，在四棱锥−PABCD中，面平⊥PAABCD，BCAD//，⊥ABAD，===ADBCAB222，E是PD的中点.（1）证明：面平CEPAB//；（2）若直线CE与平面PAD所成的角为45°，求四棱锥−PABCD的体积.16．（15分）在△ABC中，角ABC,,的对边分别为a,b,c，已知+−=−cos2cos2cos212sinsinABCAB．（1）求C；（2）若abAB++=sinsin4，求△ABC周长的最大值．17．（15分）已知甲盒中有3个红球，1个黑球，乙盒中有2个红球，2个白球（各球除颜色外完全相同）.现进行...