学科网（北京）股份有限公司数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆221145xy+=的离心率为A.914B.514C.337D.314142.设集合{}24Mxx=<∣，{51}Nxx=−<<∣，则MN=∪A.{12}xx−<<∣B.{54}xx−<<∣C.{21}xx−<<∣D.{52}xx−<<∣3.已知向量a，b满足2ab−=，3ab+=，则22ab+=A.6B.132C.7D.1524.下列表格记录的是2022年和2023年湖南部分城市常住人口的数据（单位：万人），则由表中数据可知，年度增量数据的40%分位数对应的城市为城市2023年常住人口2022年常住人口年度增量长沙市1051.311042.06+9.25湘潭市270.12270.27-0.15张家界市149.69150.40-0.71娄底市374.32376.01-1.69株洲市385.20387.11-1.91岳阳市499.14501.75-2.61常德市518.68521.30-2.62A.株洲市B.岳阳市C.娄底市D.张家界市5.若函数()cosπ3sinπfxxx=+，则A.()fx的最大值为13+B.()fx的图象关于直线23x=−对称C.()fx在()0,1上单调递增学科网（北京）股份有限公司D.()fx的图象关于点1,03−对称6.()()101i1(1i)11i−−+=−+A.3331i−B.3331i−+C.3133i−D.3133i−+7.()33222logloglog4xyxyxy+−++的最大值为A.53−B.2−C.52−D.3−8.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，4AB=，15AA=，E，F分别为棱AB，11AB的中点，G，H均为线段EF上的动点，2GH=，点G在线段FH上，当1AHAG+取得最小值时，直线CH与底面ABCD所成角的正切值为A.3510B.3520C.55D.4515二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若()2yfxx=+为R上的奇函数，()3yfxx=−为R上的偶函数，则A.()01f=B.()()22fxfxx+−=−C.()10f=D.()()32fxfxx−−=−10.在ABC△中，7AB=，5AC=，9BC=，D为直线BC上一点，且ABAD⊥，则A.BAC∠为钝角B.7115AD=C.8BD=D.5sin6ADC∠=11.已知抛物线()21:41Cyx=−，()22:41Cyx=−+，()23:41Cxy=−，()24:41Cxy=−+，则A.1C与2C的准线重合B.由1C，2C，3C，4C的焦点构成的四边形的面积为4C.同时与1C，2C，3C，4C相切的直线只有2条D.1C，2C，3C，4C所围成封闭图形的面积大于5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将5个颜色互不相同的小球排成一排，则不同的排法数为▲.13.若直线2ykx=+与曲线()()2222:360Cxyxy+−+−=恰有三个公共点，则k=▲.14.已知函数()23,0,2ln,0,xxfxxx+=>若211xxax=+≠，且()()12fxfx=，则a的取值范围是▲.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）在等差数列{}na中，29a=，且944a=.（1）求{}na的通项公式；学科网（北京）股份有限公司（2）记12nnnbaaa=+++，证明：12231110nnbbbbbb++++<.16.（15分）如图，在三棱锥PABC−中，ABBC⊥，2ABBCPAPBPC=====.（1）证明：平面PAC⊥平面ABC.（2）求三棱锥PABC−的体积.（3）求二面角BPAC−−的正弦值.17.（15分）已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=>>的两个焦点为()15,0F−，()25,0F，且C的渐近线方程为12yx=±.（1）若点P在C上，且12PF=，求2PF；（2）设C的左、右顶点分别为1A，2A，过点2A的直线l与C的右支交于点B（异于2A），且B关于2A的对称点为D，若1453AD=，求直线l的斜率.18.（17分）已知函数()sincosfxxxx=−，()()232fxxgxx−=.（1）求()fx在()2π,2π−上的单调区间.（2）证明：()gx在()0,π上存在最大值M.（3）判断（2）中的M是否也是()gx在()0,∞+上的最大值，并说明你的理由.19.（17分）某判断规则基于2n次独立检测，每次检测成功的概率均为p，其中2n，01p<<.若2n次检测中成功次数不小于n，则判定为通过，否则判定为不通过.若一个具体的2n次检测结果满...