试卷第1页（共3页）2026-2027学年高一上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是（）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小3．已知集合，则（）A．B．C．D．4．命题“”的否定是（）A．B．C．D．5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的定义域为（）试卷第2页（共3页）A．B．C．D．7．已知函数，则（）A．B．C．2D．8．已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则（）A．B．C．D．二、多选题9．已知集合，则下列说法正确的是（）A．不存在实数a，使得B．存在实数a，使得C．当时，D．当时，10．如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．11．已知幂函数的图象过点，则（）A．是偶函数B．是奇函数C．在上为减函数D．在上为减函数三、填空题12．观察，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为_________.13．已知，则的最小值为______.14．函数在区间上的最大值为_______.试卷第3页（共3页）四、解答题15．（1）计算：；（2）化简：.16．设集合，，全集．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围．17．某公司生产某种电子仪器的固定成本为72万元，生产台的可变成本为万元.且，每台的销售价格为50万元，设总利润＝销售额－成本.(1)将总利润（单位；万元）表示为月产量的函数；(2)生产几台时，公司所获得的总利润最大？(3)生产几台时，公司所获得的平均每台的利润最大？18．(1)已知，求的解析式；(2)已知，求的解析式．(3)已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式．19．已知函数.(1)判断的奇偶性；试卷第4页（共3页）(2)若，用定义法判断在的单调性.答案第1页（共6页）参考答案题号1234567891011答案ACCDBDCBACCDAD1．A【分析】根据判别式直接判断即可【详解】一元二次方程，，方程有两个不相等的实数根，∴一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根2．C【分析】根据图象，依次分析各选项即可.【详解】对于A，由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意；对于B，由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；对于C，要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意；对于D，由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意；3．C【分析】直接根据集合间的并集定义计算可得结果。【详解】由，解得，因为，所以，故选：C.4．D【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“”为存在量词命题，该命题的否定为“”.故选：D.5．B【分析】直接根据充分必要条件的定义判断可得结果.【详解】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”，答案第2页（共6页）而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．D【分析】解一元二次不等式可得函数定义域.【详解】要使函数有意义，则，解得或，所以函数的定义域为，故选：D7．C【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入计算即得.【详解】函数，所以.故选：C8．B【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较大小即可逐项判断．【详解】函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，，故A错误；，又，即，故B正确；，故C，D错误.故选：B．9．AC【分析】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择．【详解】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确；选项B，由，得即此不等式组...