试卷第1页（共4页）2026-2027学年高三上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足20262zii，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A．1B．iC．1D．i2．已知集合30xAxx，{|14}Bxx，则ABRð（）A．{|01}xxB．{|01}xxC．{|13}xxD．{|13}xx3．设1:319mp；:q不等式2210xmx对任意的1,4x恒成立，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若函数(21),1(),(01)log,1aaxaxfxaaxx且的值域为R，则实数a的取值范围（）A．10,3B．10,1,3C．11,32D．11,1,325．已知tan2，则πcos23πsinπsin2（）A．13B．12C．1D．26．已知单位向量1e，2e满足123ee，则2e在1e方向上的投影向量为（）A．114eB．112eC．134eD．1e7．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点1F且与其渐近线垂直的直线交C的左支于点P，若12135FPF，则C的离心率为（）A．2B．2C．3D．528．在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形，PAC与PBC△均为以PC为斜边的直角三角形．若该三棱锥的外接球的表面积为8π，则此三棱锥的体积为（）A．73B．223C．233D．103二、多选题9．已知0ab，则（）试卷第2页（共4页）A．22113131abB．44abC．2222ababD．33sinsinaabb10．已知正项等比数列na的公比为q，前n项和为nS，前n项的积为nT，若3361Sa，22a，则（）A．12qB．数列na有最小项C．8nnaSD．当2n或3时，nT取得最大值11．现有一组数据3，4，1，2，5，1，5，则（）A．这组数据的平均数为3B．这组数据的40%分位数为2C．从这组数据中任取两个数，这两个数相等的概率为421D．用这组数据的7个数可组成223753CCA个不同的七位数三、填空题12．102026112xx的展开式中2x的系数为______．13．若函数324fxxax有且仅有2个零点，则a______.14．数列na中，21nan，数列nb的前n项和2nnS，则数列nnab的前n项和nT______.四、解答题15．甲、乙两人参加学校组织的数学知识竞赛，规则如下：每轮比赛从题库中随机抽取两个问题，先由甲回答第一题，然后乙回答第二题.答题者若答对则得1分，答错则对方得1分.当某轮比赛结束后出现一人总分比另一人多2分，则比赛结束，得分多者获胜.已知无论之前答题情况如何，甲每题回答正确的概率为13，乙每题回答正确的概率为12.(1)记X为第一轮答题后甲的总分，求X的分布列和数学期望；(2)求甲在这次竞赛中获胜的概率.试卷第3页（共4页）16．如图，在六面体ABCDMN中，底面ABCD是边长为2的菱形，60DAB，DM平面,ABCDDMCN∥，2,CNDMP是BC的中点.(1)证明：DP平面BMN；(2)若直线DP与平面ABM所成角的正弦值为24，求DM的长.17．已知向量cos,2sinaxx，2cos,3cosbxx，函数fxab．(1)求函数fx的最小正周期及单调递增区间；(2)在锐角ABC中，若32Af且3a，求ABC周长的取值范围．18．已知圆M：22116xy，点1,0N，P是圆M上一个动点，线段NP的垂直平分线与线段MP相交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点N作直线l交曲线C于A，B两点，若x轴上一点,0Tt满足ATNBTN．（i）求实数t的值；（ⅱ）若35ATBT，求TAB的面积．试卷第4页（共4页）19．已知函数2e2bxfxaxx，其中0a，0b．(1)当1b时，若fx在R上是增函数，求a的取值范围；(2)若对任意的0b，fx均存在两个极值点，求a的取值范围．答案第1页（共12页）参考答案题号1234567891011答案AAABDBCBBDACDABD1．A【详解】由题知245062212221()111iziiiiiiiii...