试卷第1页（共4页）2026-2027学年高二上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，满足，，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．2．《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，在阳马中，若平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3．样本数据的60%分位数为（）A．4.0B．4.1C．4.2D．4.54．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，则第二次取到红球的概率为（）A．B．C．D．5．已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．6．如图，在斜三棱柱中，，，，则直线与直线所成角的余弦值为（）试卷第2页（共4页）A．B．C．D．7．点与点是直线上的两个不同的点，则（）A．B．C．1D．-18．已知圆：，，是圆上的两个动点，且，则（）A．4B．C．16D．8二、多选题9．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，，则，是异面直线B．若，，，则C．若，，则与可能相交D．若，，则10．已知圆O：，则下列说法正确的有（）A．圆在点处的切线方程为B．直线与圆相切试卷第3页（共4页）C．直线截圆所得的弦长为D．圆C：与圆外离11．若是空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A．B．C．D．三、填空题12．在平行四边形中，A，B，C三点对应的复数分别是，，，则点D对应的复数是_______.13．已知随机事件与对立，与相互独立，若，则__________.14．已知两平行直线的方向向量的坐标分别为，则______．四、解答题15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求B；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.16．用分层随机抽样从某地高一年级名学生的体育测试成绩(满分为分)中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个.再将个男生成绩样本数据分为组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图.试卷第4页（共4页）(1)求的值并估计男生成绩样本数据的上四分位数；(2)若成绩不低于分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩“优秀”人数；(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和.求总样本的平均数和方差.17．如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，BC的中点，点H在棱上，且．(1)证明：；(2)当平面CEF时，求直线EH与平面CEF所成角的正弦值．18．在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在的直线方程为.(1)求边所在直线的一般式方程；(2)求的面积.试卷第5页（共4页）19．已知圆．(1)若直线与圆C相交于A，B两点，求；(2)自点发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线恰好经过圆心C，求入射光线所在的直线方程．答案第1页（共9页）参考答案题号1234567891011答案CACBDAADBCADABD1．C【详解】因为，，则，，所以在上的投影向量为.2．A【分析】根据异面直线所成角的定义，结合线面垂直的性质、余弦定理及勾股定理求解即可.【详解】因为平面，，平面，所以，.长方形中，，在中，，同理可得.取，，，中点，，，连接，，，，.则，；；，；，.所以与所成的角即为异面直线与所成角.因为平面，所以底面.又底面，所以，所以.答案第2页（共9页）在中，.所以异面直线与所成角的余弦值为.3．C【详解】将这组数据升序排列为：.因，则60%分位数为第个数.4．B【分析】第二次取到红球，可分为两种情况：第一次取到红球、第二次再取到红球；或第一次取到绿球、第二次取到红球.利用分步概率相加即可.【详解】设事件A表示“第一次取到红球”，事件B表示“第二次取到红球”。则.因为袋中共有5个球，其中红球2个，绿球3个，所以，；，.故.【点睛】求“不放回抽取”中的某一步事件概率时，可按前一步分类讨论，也可利用对称性：第二次取到红球的概率等于总体中红球所占比例.5．D【详解】因为，，则，又平面的法向量为，则点到平面的距离为.6．A【分析】通过条件证明平面，建系，求得直线方向向量，代入夹角公式即可求解.【详解】答案第3页（...