湖北省襄阳市第四中学2026-2027学年高一上学期8月素养测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合𝐴=𝑥|1<𝑥<2，𝐵=𝑥|𝑥<𝑎．若𝐴⊆𝐵，则实数a的取值范围为（）A．𝑎|𝑎≥2B．𝑎|𝑎≤1C．𝑎|𝑎≥1D．𝑎|𝑎≤22．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥+5,𝑥≤1−𝑎𝑥,𝑥>1是𝑅上的减函数，则实数𝑎的取值范围为（）A．[−3,−2]B．[−3,0]C．(−∞,−2]D．(−∞,0)3．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥(𝑥<0)𝑥2−1𝑥(𝑥>0)，则方程𝑓(𝑥)2−2𝑓(𝑥)−8=0的实根个数为（）A．3B．4C．5D．64．已知角𝛽的终边在第一象限，sin𝛽=13，cos(𝛼+2𝛽)=−1，则cos(𝛼+𝛽)=（）A．−223B．−13C．13D．2235．将函数𝑓(𝑥)=cos𝑥的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1𝜔(𝜔>0)倍，纵坐标不变，得到函数𝑔(𝑥)的图象，若函数𝑔(𝑥)在π2,3π2上没有零点，则𝜔的取值范围是（）A．0,29∪23,89B．0,89C．0,29∪89,1D．(0,1]6．已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上的奇函数，且𝑓(𝑥)=𝑓(2−𝑥)，当−1≤𝑥<0时，𝑓(𝑥)=2𝑥，则（）A．𝑓(𝑥+2)=𝑓(𝑥)．B．𝑓(𝑥)在[2026,2027]上单调递增C．2026𝑘=1𝑓(𝑘)=12D．𝑓(log218)=−897．若𝑎>0，𝑏>0，𝑐>0且𝑏+𝑐=1，则3𝑎𝑏2+𝑎𝑏𝑐+54𝑎+2的最小值为（）A．182B．24C．25D．4828．设0<𝑎<1，0<𝜃<π4，𝑥=(sin𝜃)log𝑎sin𝜃，𝑦=(cos𝜃)log𝑎tan𝜃，𝑧=(tan𝜃)log𝑎sin𝜃，则𝑥，𝑦，𝑧的大小关系为（）A．𝑥<𝑦<𝑧B．𝑥<𝑧<𝑦C．𝑦<𝑥<𝑧D．𝑧<𝑥<𝑦二、多选题9．定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)满足∀𝑥1>𝑥2，都有𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2>5，设函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−5𝑥，若𝑓(0)>0，则下列正确的有（）A．𝑔(𝑥)单调递减B．𝑓(10)>50C．𝑔(𝑥)在[0,+∞)上无零点D．𝑓(20)<10010．已知实数𝑥,𝑦满足𝑥2+4𝑦2−2𝑥𝑦=1，则（）A．𝑥𝑦≤12B．−13≤𝑦≤13C．𝑥+2𝑦≥−2D．𝑥2+4𝑦2≥2311．已知函数𝑓(𝑥)的定义域为R，且对于任意实数𝑥，𝑦，恒有𝑓(𝑥+𝑦)=𝑓(𝑥)⋅𝑓(𝑦)，当𝑥>0时，有𝑓(𝑥)>1，函数𝑔(𝑥)满足𝑔(𝑥)+1𝑓(―𝑥)=𝑓(𝑥)1―𝑔(𝑥)，则（）A．𝑓(0)=1B．𝑥<2是𝑓(𝑥+1)<1的充分不必要条件C．―1<𝑔(𝑥)<1D．任意𝑚，𝑛∈R，𝑔(𝑚)+𝑔(𝑛)𝑔(𝑚+𝑛)=1+𝑔(𝑚)⋅𝑔(𝑛)𝑔(𝑚+𝑛)≠0三、填空题12．已知幂函数𝑓(𝑥)=(𝑛2−7𝑛+7)𝑥𝑛−3在(0,+∞)上单调递减，则实数𝑛=______．13．已知非空集合𝐴⊆𝑅，𝑓(𝑥)=𝑥+1,𝑥∈𝐴𝑥2,𝑥∈∁R𝐴，若函数𝑓(𝑥)为偶函数，则A的元素个数最多可能值为______.14．已知𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑚𝑥+3，若存在实数t，使得|𝑓(𝑡)|与|𝑓(𝑡+2)|均不大于1.5，则实数m的取值范围为__________.四、解答题15．已知二次函数𝑓(𝑥)满足𝑓(0)=0,𝑓(𝑥)−𝑓(𝑥−1)=2𝑥−3．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)若𝑓(𝑥)在[−1,𝑚)上没有最大值，求实数m的取值范围．16．如图，有一块正方形铁皮𝐴𝐵𝐶𝐷，其边长为4米，阴影部分𝐴𝑀𝑁是一个半径为3米的扇形.设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好.工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在𝐵𝐶与𝐶𝐷上的矩形铁皮𝑃𝑄𝐶𝑅，使点𝑃在弧𝑀𝑁上.设∠𝑀𝐴𝑃=𝜃0≤𝜃≤π2，矩形𝑃𝑄𝐶𝑅的面积为𝑆平方米.(1)当𝜃=π3时，求矩形𝑃𝑄𝐶𝑅的面积𝑆；(2)写出矩形𝑃𝑄𝐶𝑅的面积𝑆关于𝜃的函数表达式，并求出𝑆的最小值.17．已知函数𝑓(𝑥)=log2(𝑥4−𝑎𝑥2+4)(𝑎∈𝑅)．(1)若𝑓(𝑥)的值域为𝑅，求实数𝑎的取值范围．(2)已知当0≤𝑥≤2时，𝑓(𝑥)恒有意义．（Ⅰ）求𝑓(𝑥)在[0,2]上的最小值；（Ⅱ）设𝑔(𝑥)=4𝑥−2𝑥+1，若对于任意𝑥1∈[0,2]，存在𝑥2∈[−2,2]，使得不等式𝑓(𝑥1)≥𝑔(𝑥2)成立，求实数𝑎的取值范围．18．已知函数𝑓(𝑥)=|𝑎𝑥−1|+1|𝑎𝑥−1|，(1)若𝑎=1，当𝑥>1时，求𝑓(𝑥)的最小值；(2)若|𝑎−34|>14，当𝑥∈[1,2]时，（ⅰ）若函数𝑓(𝑥)的最小值为2，求𝑎的取值范围；（ⅱ）对于任意的𝑥,𝑥1,𝑥2∈[1,2]，𝑓(𝑥)<𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)恒成立，求𝑎的取值范围．19．在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型或余弦型函数，现有某种信号的波形的数学模型为𝑓(𝑥)=𝑛𝑖=1𝑎𝑖...