黑龙江齐齐哈尔市实验中学2026-2027学年高二上学期8月开学初阶段性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z满足𝑧(1−i)=2i，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A．1B．iC．－1D．－i2．已知平面向量𝑎=(1,2)，𝑏=(2,2𝑘+2)，若𝑎⊥2𝑎+𝑏，则𝑘=（）A．−2B．4C．−4D．33．已知𝛼，𝛽是两个不同的平面，𝑚，𝑛，𝑙是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若𝑚⊥𝛼，𝑛⊥𝛼，则𝑚⊥𝑛B．若𝑚//𝛼，𝑛//𝛼，则𝑚//𝑛C．若𝛼∩𝛽=𝑙，𝑚//𝛼，𝑚//𝛽，则𝑚//𝑙D．若𝛼∩𝛽=𝑙，𝑚⊂𝛼，𝑚⊥𝑙，则𝑚//𝛽4．已知sin5π2+𝛼=35，则cos𝛼=（）A．−35B．35C．−45D．455．已知某圆锥的底面积为3π，母线长为23，则该圆锥的体积为（）A．6πB．5πC．4πD．3π6．某函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可以是（）A．𝑦=2sin2𝑥+π3B．𝑦=2sin2𝑥+2π3C．𝑦=2sin2𝑥−π3D．𝑦=2sin2𝑥−2π37．已知点π4,12是函数𝑓(𝑥)=cos2𝜔𝑥−π6(𝜔>0)的图象的一个对称中心，则𝜔的最小值为（）A．13B．23C．43D．538．在三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐵，𝐴𝐵=6，𝐴𝐶=10，𝐵𝑃=22，∠𝐴𝐵𝑃=45°，则三棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶外接球的表面积为（）A．76πB．128πC．140πD．148π二、多选题9．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的斜二测画法的直观图为等腰梯形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，已知𝐴′𝐵′=4，𝐶′𝐷′=2，则下列说法正确的是（）A．𝐴𝐵=4B．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的周长为4+22+23C．𝐴′𝐷′=22D．四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积为6210．△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，则（）A．当𝐴>𝐵时，sin𝐴>sin𝐵B．当𝐴>𝐵时，cos𝐴<cos𝐵C．当sin2𝐴=sin2𝐵时，△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形D．当𝑎cos𝐵=𝑏cos𝐴时，△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形11．如图，四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷的底面为正方形，𝑃𝐷⊥底面ABCD，𝑃𝐷=𝐴𝐷=1，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面𝛼与平面PBC的交线为l，则（）A．直线l与平面PAD有一个交点B．𝑃𝐶⊥𝐷𝐸C．直线PA与l所成角的余弦值为32D．平面𝛼截四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷所得的上下两个几何体的体积之比为35三、填空题12．已知sin𝜃−cos𝜃=105，则sin2𝜃=_________13．△𝐴𝐵𝐶的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若𝐴=π3,𝑎=6,𝑐=2，角𝐴的平分线交𝐵𝐶于𝐷，则𝐴𝐷=_____．14．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，𝑃𝑂是圆锥的高，点C是底面直径𝐴𝐵所对弧的中点，点D是母线𝑃𝐴上的点，𝑃𝐷=2𝐷𝐴，则直线𝐶𝐷与平面𝑃𝐴𝐵所成的角的正切值为________．四、解答题15．已知向量𝑎=(1,2)，𝑏=(2,𝑥).(1)若𝑎⊥(𝑎−𝑏)，求|𝑏|；(2)若向量𝑐=(−3,−2)，𝑎//(𝑏+𝑐)，求𝑎与𝑏夹角的余弦值.16．在△𝐴𝐵𝐶中，角𝐴、𝐵、𝐶的对边分别为𝑎、𝑏、𝑐，满足cos𝐵=13，𝑏sin𝐶=22．(1)求sin𝐵及边𝑐的值．(2)若△𝐴𝐵𝐶的面积为42，求𝑏．17．如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形，侧棱𝑃𝐴垂直于底面，𝐴𝐷=𝐴𝑃，点𝐸、𝐹分别是𝐴𝐵、𝑃𝐶的中点．(1)求证：𝐸𝐹//平面𝑃𝐴𝐷；(2)求直线𝐸𝐹与平面𝑃𝐵𝐶所成角的正弦值．18．如图，在四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是边长为2的正方形，侧面𝑃𝐴𝐷是正三角形，侧𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝑀是𝑃𝐷的中点．(1)求证：𝐴𝑀⊥平面𝑃𝐶𝐷；(2)求侧面𝑃𝐵𝐶与底面𝐴𝐵𝐶𝐷所成二面角的余弦值；(3)求𝐶点到平面𝑃𝐴𝐵的距离．19．如图，平面四边形𝑃𝐵𝐶𝐷中，点𝐴是线段𝑃𝐷上一点，𝐴𝐵⊥𝑃𝐷，且𝑃𝐷=4，𝐶𝐷=2，∠𝐴𝐷𝐶=45°，沿着𝐴𝐵将三角形𝑃𝐴𝐵折叠得到四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷，折叠后∠𝑃𝐴𝐷=120°．(1)求证：平面𝑃𝐴𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷；(2)若𝐴𝑃=𝐴𝐷，求平面𝑃𝐶𝐷与平面𝐴𝐵𝐶𝐷夹角的正切值；(3)若𝑃，𝐴，𝐶，𝐷在同一个球面上，设该球面的球心为𝐺，证明：当球𝐺的半径最小时，点𝐺在平面𝑃𝐴𝐷内．《黑龙江齐齐哈尔市实验中学2026-2027学年高二上学期8月开学初阶段性测试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCBDBDCADABD题号11答案BD1．A2．C3．C4．B5．D6．B7．D8．C9．AD10．ABD11．BD12．3513．214．94343/9434315．(1)52(2)...