【第1页】【共4页】福建省福州市2027届高三上学期适应性练习数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．样本数据80，85，87，88，90，92，95的第50百分位数为A．87B．88C．89D．922．已知集合1224−=,logA，1232=,,B，则=ABA．12B．122,C．132,D．1232,,3．已知向量1e，2e不共线，且()()12122+−//xeeee，则=xA．2−B．C．12D．24．已知双曲线2222100−=:(,)xyCabab的一条渐近线过点()21,，则C的离心率为A．12B．32C．52D．55．如图，某广场摆放了石凳供大家休息，每张石凳是由一个正方体截去八个一样的四面体得到的几何体，数学上称之为阿基米德多面体．设被截正方体的棱长是40cm，则每张石凳的表面积为A．()2160033+cmB．()21600323+cmC．()2320033+cmD．()23200323+cm6．已知等差数列na的首项为1，公差为2．将na各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：123456aaaaaa则这个三角形数表第10行所有数的和为A．729B．980C．1000D．133112−【第2页】【共4页】7．已知()()()02πN=+*cos,fxx≤的图象关于原点对称，且()fx在区间π02,上单调递减，则π6=fA．32B．12C．12−D．32−8．已知函数()21=+lnfxaxx的最小值为1，则=aA．12B．1C．32D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在复平面内，复数z对应的点的坐标为()11−,，则A．1=+izB．2=zC．222=−izD．214+=−−zz10．在四棱锥−PABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，且平面⊥PAD平面ABCD，则A．⊥PAABB．棱AD上存在点M，使得⊥AD平面PMBC．异面直线AD与PB所成角的余弦值为24D．二面角−−PBCA的大小为6011．已知()()221−+−=:Cxayb被x，y轴截得的弦长分别为1d，2d，则下列说法正确的是A．a可以取任意实数B．满足12=dd的C有无数个C．若圆心C在221+=:Oxy上，则12+dd的最大值为22D．若圆心C在直线1=+yx上，则12+dd的最大值为23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线=−exyx在点()01,处的切线方程为________．13．已知抛物线220=()ypxp与220=()xqyq的公共点为A，B．若两条抛物线的焦点到直线=yx的距离相等，且两焦点之间的距离为22，则+=pq________，=AB________．14．已知数列na的通项公式为1123=−nan．若na中存在三项构成公比为q的等比数列，则正整数q的最小【第3页】【共4页】值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在直三棱柱111−ABCABC中，E是BC中点．（1）求证：1//AB平面1AEC；（2）若⊥ABAC，且11===ABACAA，求直线1AB到平面1AEC的距离．16．已知椭圆22211+=:()yxaa的左、右顶点分别为1A，2A，两焦点分别为()10−,Fc，()20,Fc，0c，且111223=AFAF．（1）求的值；（2）已知106−,M，点P在上，若2MAP△是以2AP为底边的等腰三角形，求点P的坐标．17．记ABC△的内角，，ABC的对边分别为，，abc．已知3=A，34=sinaBc．（1）求tantanBC；（2）若ABC△的面积为332，求+bc．a【第4页】【共4页】18．足球点球大战的规则如下：裁判员通过抽签决定先罚点球的球队，之后双方交替罚球．前五轮中，每队各派5名队员依次罚点球；若领先方的进球数与落后方的进球数的差值，超过落后方剩余罚点球的次数，则领先方提前获胜；否则，完成五轮时，进球数多的球队获胜．若完成五轮时双方进球数相同，则从第六轮开始进入“SuddenDeath”阶段，即双方继续各派新队员罚点球，直到某一轮中一方罚进而另一方罚失时决出胜负．某次高中足球联赛的淘汰赛中，甲、乙两队在常规时间和加时赛后以00:战平，比赛进入点球大战．假设每名队员是否罚进相互独立．已知甲队前五轮5名队员罚进点球的概率依次为34，34，23，23，12；乙队前五轮每名队员罚...