小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10一次函数综合题大全一次函数的综合题目通常和实际问题、几何、动点、等腰三角形存在性、面积等问题相结合，知识覆盖面广，考查范围大，对学生综合素质要求很高.本专题从以上几个方面精心挑选了数个例题，供大家揣摩、参考.题1.动点问题、等腰三角形存在性问题、面积问题如图1-1所示，己知直线l：y=0.5x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点.（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上.若△ACD面积等于4.请求出D的坐标.图1-1【答案】（1）A(－2,0)，B(0,2)；（2）（3）问见解析.【解析】解：（1）在y=0.5x+1中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=－2，所以A(－2,0)，B(0,2)；（2）在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=，分类讨论：①当AP=AB=时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；②当BP=BA时，由对称性可知：P点坐标为（2，0）；③当PA=PB时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1-2所示，则PA=PB，设P（a，0），则OA=a+2，OB=a+2，图1-2在Rt△OBP中，12+a2=（a+2）2，解得a=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；综上所述，当△PAB是等腰三角形时，P点坐标为：（﹣，0）、（，0）、（2，0）、（﹣，0）.（3）如图1-3所示，图1-3设D（x，0.5x+1），①当x＞0时，S△ABC+S△BCD=S△ACD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴×2×2+×2×x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；②当x＜0时，S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴×2×（﹣x）﹣×2×2=4，解得x=﹣6，D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）.题2.动点问题、面积问题如图2-1所示，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t=2时，则AP=,此时点P的坐标是。（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？（3）当直线l：y=－x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是.图2-1【答案】（1）2，P(0,3)；（2）（3）见解析；（4）（4，0）或（－4，0）.【解析】解：(1)2；(0,3)；（2）直线y=－x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t当t=3时，b=4∴y=－x+4.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）①当直线y=－x+b过M（3,2）时，－3+b=2，得b=5，所以5=1+t1，得t1=4，②当直线y=－x+b过N（4,4）时4=－4+b，解得b=8，8=1+t2，所以t2=7∴t2－t1＝7－4＝3秒.（4）设Q点坐标为（m，0），由题意知：，解得，m=4或－4.所以Q点坐标为：（4，0）或（－4，0）.题3.折叠问题如图3-1所示，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B'处.求：(1)点B'的坐标.(2)直线AM所对应的函数关系式.图3-1【答案】见解析.【解析】解：（1）在y＝－x＋8中，令x=0，得y=8；令y=0，得x=6，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以A（6,0）、B（0，8），即OA=6,OB=8在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=10=AB’,所以OB’=10-6=4，B'（-4，0）（2）设OM=m，则B'M=BM=8-m，在Rt△B’MO中，由勾股定理得：m2+42=(8-m)2，解得：m=3，即M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b可得：，解得，所以直线AM所对应的函数关系式：.题4.全等三角形结合如图4-1所示，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），求直线BC的函数表达式.图4-1【答案】见解析.【解析】解：过点C作CD⊥x轴于点D，如图4-2所示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comxyOBACD图4-2因为△ABC是含45°角的直角三角尺，所以AB=AC，∠CAB=90°所以∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，所以∠CAD=∠ABO，又因为∠C...