小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题五几何证明之圆中的面积综合问题1、已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．证明：（1）连接AD， AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又 AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD， OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又 DE⊥AC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（3） AB＝12，AD＝6，sin∴B＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形BOD＝＝6π．2、如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，AE＝4，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明：连接OE， AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO， AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：设OF＝x， ∠OAF＝30°，OF⊥AF，∴OA＝2OF＝2x，在Rt△OEF中，由勾股定理得：，解得x＝2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OA＝4，∴， ∠AOE＝120°，AO＝4；∴，∴．3、如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．证明：（1） AB是⊙O的直径，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°， ∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC， ∠DBC+∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD， BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD， OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB， OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝∠ADB＝90°＝30°，∴∠C＝60°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AB＝BC＝2，∴⊙O的半径为，∴阴影部分的面积＝扇形DOB的面积﹣三角形DOB的面积＝．4、如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，AB＝AM．（1）求证：△ABM∽△ECA．（2）当CM＝4OM时，求BM的长；（3）当CM＝k•OM时，设△ADE的面积为S1，△MCD的面积为S2，求的值．（用含k的代数式表示）．证明：（1） AE∥BD，∴∠AMB＝∠CAE，又 ∠ABD＝∠ACD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴△ABM∽△ECA；（2）解： AB＝AM，△ABM∽△ECA，∴AE＝CE， CM＝4OM，∴可以假设OM＝k，CM＝4k，∴OA＝OC＝5k＝5，∴k＝1，∴AM＝6，CM＝4， DM∥AE，∴DM：AE＝CM：CA＝4：10，设DM＝4m，则EA＝EC＝10m， AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB， ∠AMB＝∠DMC，∠B＝∠C，∴∠DMC＝∠C，∴DM＝DC＝4m，∴DE＝EC﹣DC＝6m， AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴AD＝＝＝8m， AD2+CD2＝AC2，∴（8m）2+（4m）2＝102 m＞0，∴m＝， △AMB∽△DMC，∴＝，∴＝，∴BM＝．（3）设△CDM的面积为x． CM＝kOM，∴OM＝，CM＝，AM＝5+＝，∴AC：CM＝（2+2k）：k，∴△ACD的面积＝•x， DM∥AE，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴CD：DE＝CM：AM＝k：（2+k），∴△ADE的面积＝••x，∴＝．5、如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点M为AB中点，点D在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG．（1）求证：MG⊥CD；（2）如图2，若AC＝BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF＝CE；（3）在（2）的条件...