小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题13二次函数的图象与性质考点精讲构建知识体系考点梳理1.二次函数的图象与性质(6年6考)表达式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)aa＞0a＜0图象(草图)对称轴(1)对称轴为直线x＝①(2)利用x＝x1＋x22求解(其中x1，x2为关于对称轴对称的两点的横坐标)顶点坐标(1)顶点坐标为②(2)将一般式配方化为顶点式y＝a(x－h)2＋k，则顶点坐标为③增减性在对称轴左侧，即当x＜－b2a时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，即当x＞－b2a时，y随x的增大而增大在对称轴左侧，即当x＜－b2a时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，即当x＞－b2a时，y随x的增大而减小小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最值当x＝－b2a时，y取最小值4ac－b24a当x＝－b2a时，y取最大值4ac－b24a2.二次函数的图象与系数a，b，c的关系(2020.10)a的正负a＞0开口④a＜0开口⑤a，b的值b＝0对称轴为y轴a，b同号对称轴在y轴⑥a，b异号对称轴在y轴⑦c的正负c＝0抛物线过原点c＞0抛物线与y轴交于⑧半轴c＜0抛物线与y轴交于⑨半轴b2－4ac的值b2－4ac＝0与x轴有唯一的交点(顶点)b2－4ac＞0与x轴有⑩交点b2－4ac＜0与x轴没有交点3.二次函数表达式的三种形式(6年3考)(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0，a，x1，x2为常数，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标)4.二次函数图象的平移(6年2考)(1)将y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋k(2)平移规律平移前的解析式移动方向(m＞0)平移后的解析式简记y＝a(x－h)2＋k向左平移m个单位y＝a(x－h＋m)2＋k左“＋”右“－”向右平移m个单位y＝a(x－h－m)2＋k小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com向上平移m个单位y＝a(x－h)2＋k＋m上“＋”下“－”向下平移m个单位y＝a(x－h)2＋k－m5.二次函数与一元二次方程的关系与x轴交点坐标的确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解与x轴交点个数的判断(1)二次函数的图象与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有⑪的实数根⇔b2－4ac＞0；(2)二次函数的图象与x轴有且只有一个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根⇔b2－4ac⑫0；(3)二次函数的图象与x轴没有交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0⑬实数根⇔b2－4ac＜0练考点1.已知二次函数y＝2(x－2)2＋5.(1)二次函数图象的对称轴为直线；顶点坐标为；(2)二次函数的图象经过点(3，y1)，(5，y2)，则y1y2.(填“＞”“＝”或“＜”)2.已知函数y＝x2－4x＋3.(1)函数图象的开口向，与y轴的交点坐标为；(2)函数的图象与x轴有个交点，交点的坐标为.3.(1)已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点(0，1)和(1，0)，则抛物线的解析式为；(2)已知二次函数的图象经过点(1，0)，(3，0)和(2，3)，则这个二次函数的解析式为.4.已知抛物线y＝x2－2x－3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)将此二次函数的图象先向上平移3个单位长度，得到的二次函数C1的解析式为，再向右平移1个单位长度，得到的二次函数C2的解析式为；(2)若将抛物线经过平移后得到抛物线y＝x2，则平移的方式是.5.已知抛物线y＝x2＋x－2，则一元二次方程x2＋x－2＝0与x轴有个交点，该一元二次方程的解为.高频考点考点1二次函数的图象与性质(6年6考)例1已知二次函数y＝x2－2x－3，根据要求回答下列问题.(1)该二次函数表达式化为顶点式为；(2)核心设问该二次函数有最值(填“大”或“小”)，其最值为；[2021广东9题考查](3)核心设问当－3≤x≤0时，y的最大值为，最小值为；[2021广东22(2)题考查](4)当－1≤x≤2时，y的最大值为，最小值为；(5)若点A(5，12)为二次函数图象上的点，则点A关于对称轴对称的点的坐标为；(6)核心设问若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)在该二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为；(用“＜”连接)[2024广东8题考查](7)若(4，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝y1－5，则m的值为.变式1(2024珠海...