小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题15二次函数综合题类型一二次函数与线段有关问题一阶设问突破方法解读1.求线段长(1)与x轴垂直的线段的长：纵坐标相减(上减下)；(2)与y轴垂直的线段的长：横坐标相减(右减左).2.线段数量关系问题若两条线段的长均可计算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程即可求解，若两条线段的长无法直接计算或表示出来，可通过x轴或y轴的平行线构造相似三角形，将线段进行转化，再根据线段数量关系列方程求解.3.利用二次函数性质求线段最值(1)求竖直线段的最值第一步：设M(t，at2＋bt＋c)，则N(t，mt＋n)；第二步：表示线段MN的长，MN＝at2＋bt＋c－mt－n；第三步：化简MN＝at2＋bt＋c－mt－n＝at2＋(b－m)t＋c－n，利用二次函数性质求最值；(2)求斜线段的最值利用锐角三角函数化斜为直得：MP＝MN·sin∠MNP，再根据(1)的步骤解题即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.利用对称性质求线段和最值及点坐标，即“将军饮马”问题(求PA＋PB的最小值及点P的坐标)；(1)求点B关于对称轴l对称的点C的坐标；(2)连接AC交直线l于点P，此时点P满足要求，从而可求出PA＋PB的最小值；(3)用待定系数法求直线AC的函数表达式；(4)将l对应的x的值代入AC的函数表达式可得点P的坐标.例1如图①，已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象与x轴相交于A，B两点(A点在B点左侧)，与y轴相交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点Q.设点P的横坐标为m.例1题图①一、表示点坐标(1)点P的坐标为，点D的坐标为，点Q的坐标为；二、表示线段长(2)PD的长为，QD的长为，PQ的长为；(3)点P到对称轴的距离为，CQ的长为；三、与线段数量关系有关的计算(4)如图②，若PQ＝DQ，求点P的坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1题图②(5)如图③，若AQ＝2CQ，求点P的坐标；[2020广东25(2)题考查]例1题图③四、线段最值(6)如图④，过点P作x轴的平行线，交直线AC于M点，求MQ的最大值；例1题图④(7)如图⑤，点G是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△GBC的周长最小时，求GCGB的值.例1题图⑤二阶综合训练小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1.(2024佛山二模)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于点A(0，－4)，B(5，6)，直线AB与x轴相交于点C.(1)求抛物线与直线AB的表达式；(2)点D是抛物线在直线AB下方部分上的一个动点，过点D作DE∥x轴交AB于点E，过点D作DF∥y轴交AB于点F，求DF－DE的最大值.第1题图类型二二次函数与面积有关问题一阶设问突破方法解读求几何图形面积方法一：直接公式法一边在坐标轴上(或平行于坐标轴)，S△ABC＝12AB·h.方法二：分割法三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴).S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝12BD·(AE＋CF)＝12BD·(yC－yA).小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方法三：补全法三边都不在坐标轴上(或都不平行于坐标轴).S△ABC＝S△ACD－S△ABD－S△BCC.注：对于四边形面积计算，可连接一条对角线将四边形转化为两个三角形面积之和求解.例2如图，抛物线y＝－x2＋3x＋4与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，点D是第一象限抛物线上的动点，设点D的横坐标为t.一、求三角形、四边形面积(1)如图①，当点D位于抛物线的顶点处时，连接OD，CD，求△OCD的面积；例2题图①(2)如图②，若t＝2，连接AC，CD，BD，求四边形ABDC的面积；例2题图②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、面积定值及最值(3)如图③，连接AD，BD，若△ABD的面积为15，求点D的坐标；例2题图③方法解读利用二次函数性质求面积最值：用同一未知数表示出动点的坐标，进而表示出所求图形的面积，利用二次函数性质求解最值.(4)核心设问如图④，连接BD，过点C作CP∥BD交x轴于点P，连接PD，求△BPD面积的最大值及此时点D的坐标；[2022广东23(2)题考查]例2题图④三、面积等值、倍分关系(5)如图⑤，连接BD，...