小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题20遇到角平分线如何添加辅助线一阶方法训练方法解读情形一过角平分线上的点作一边的垂线原理：1.角平分线上一点到角两边的距离相等；2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.作法：如图，过点P作PB⊥ON于点B.结论：AP＝BP；Rt△AOP≌Rt△BOP情形二过角平分线上的点作角平分线的垂线原理：1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)作法：如图，过点P作PB⊥OP，交ON于点B.结论：△OAB是等腰三角形情形三1.过角平分线上的点作边的平行线；2.过边上的点作角平分线的平行线原理：(1)两直线平行，内错角相等；(2)两直线平行，同位角相等；(3)等角对等边.作法：(1)过点P作PQ∥ON，交OM于点Q；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)过点P作PQ∥OB，交NO的延长线于点Q.结论：△OPQ为等腰三角形情形四1.在被平分的角的长边上截取与短边相等的线段；2.延长被平分的角的短边至与长边相等原理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.作法一：截长法在AC上截取AE＝AB，连接DE，结论：△ABD≌△AED；作法二：补短法延长AB至点F，使AF＝AC，连接DF，结论：△AFD≌△ACD方法一遇角一边的垂线，考虑运用角平分线定理[6年3考：2024.17(3)，2021.7，2020.22]例1(北师八下例题改编)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D.若AD＝3，S△BCD＝15，则BC＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1题图例2(人教八上习题改编)如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点D是OC上一点，过点D作OA的垂线，交OA于点E，交OB于点F，若DE＝1，则DF的长为.例2题图方法二遇角平分线的垂线，考虑构造等腰三角形例3(人教八上习题改编)如图，△ABC的面积为16，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ACD的面积为.例3题图例4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AD，若BD＝2，则AE的长为.例4题图方法三遇角平分线(或边)上一点，考虑作平行线构造等腰三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，点D在AC边上，且BD平分∠ABC，则CDAD的值为.例5题图例6如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作BC的垂线，垂足为点E，若DE＝2，则BE的长为.例6题图方法四截长补短构造轴对称图形例7如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠A＝120°，BD平分∠ABC.若AB＋AD＝8，则BC的长为.例7题图例8(人教八上习题改编)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BD的中点，若AB＝2BC，AD＝5，求CE的长.解法一(截长法)：例8题图解法二(补短法)：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二阶综合应用1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝4，∠CBD＝15°，则AB的长为.第1题图2.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB上一点，∠AED＝∠C，若AD＝4，AE＝5，DE＝6，则BC的长为.第2题图3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.(1)如图①，E为AC边上一点，连接ED，已知∠AED＋∠B＝180°.求证：DB＝DE；(2)如图②，△ABC的外角∠CBP的平分线BF与AD延长线交于点F，连接CF，求∠BCF的度数.第3题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一阶方法训练例110【解析】如解图，过点D作DE⊥BC于点E. CD平分∠ACB，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD＝3. S△BCD＝15，∴12BC·DE＝15，即32BC＝15，解得BC＝10.例1题解图例2❑√2【解析】如解图，过点D作DG⊥OB于点G，∴∠DGF＝90°. DE⊥OA，OC平分∠AOB，∴DG＝DE＝1， ∠AOB＝45°，EF⊥OA，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠EFO＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴DF＝❑√2DG＝❑√2.例2题解图例38【解析】如解图，延长BD交AC于点E， AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠BDA＝∠EDA＝90°，在...