小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题28圆的基本性质考点精讲构建知识体系考点梳理1.圆的基本概念及性质圆在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆弦连接圆上任意两点的线段叫做弦直径经过①的弦叫做直径弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧；小于半圆的弧叫做劣弧圆周角在圆中，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角圆心角顶点在②并且两边都与圆相交的角叫做圆心角弦心距圆心到弦的垂直距离2.与圆有关的性质(1)对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，③是它的对称中心(2)旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都与自身重合3.垂径定理及其推论(1)定理：垂直于弦的直径④弦，并且⑤弦所对的两条弧(2022年版课标将探索并证明垂径定理调整为考查内容)(2)推论：平分弦(不是直径)的直径⑥于弦，并且⑦弦所对的两条弧4.弦、弧、圆心角之间的关系小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑧，所对的弦⑨(2)推论：①在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑩，所对的弦⑪②在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角⑫，所对的优弧与劣弧分别⑬5.圆周角定理及其推论(6年6考)定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭推论(1)同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角⑮；(2)直径(或半圆)所对的圆周角是⑯，90°的圆周角所对的弦是⑰常见图形及结论图①图②图③∠APB＝12∠AOB应用如图①，已知AP是☉O的直径，点B是圆上一点(不与A，P重合)，连接AB，则有∠ABP＝90°6.三角形的外接圆图示外心三角形外接圆圆心或三角形⑱的交点叫做外心性质三角形的外心到三角形的⑲的距离相等角度关系∠BOC＝⑳∠A7.圆的内接四边形概念四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质(1)圆内接四边形的对角㉑，如图，∠A＋∠BCD＝180°，∠B＋∠D＝180°；(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，如图，∠DCE＝㉒练考点1.下列结论正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.半圆是弧C.相等的圆心角所对的弧相等D.弧是半圆2.如图，已知AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，AB⊥CD，垂足为E，连接OC.(1)若AB＝10，CD＝8，则cos∠OCE＝；(2)若CD＝4，AE＝6，则☉O的半径为；(3)若☉O的半径为7，P是CD上一点，且PC＝4，PD＝6，则OP＝.第2题图3.如图，在☉O中，AB和CD是两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F.对于下列命题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3题图①如果OE＝OF，那么∠AOB＝∠COD；②如果AB⏜＝CD⏜，那么OE＝OF；③如果OE＝OF，那么AB＝CD；④如果OE＝OF，那么OB＝CD，其中真命题是.4.如图，若AB是☉O的直径，点C在☉O上(不与A，B重合)，则∠ACB的度数为.第4题图5.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BAD＝，∠BCD＝.第5题图高频考点考点1圆基本性质的相关证明及计算(6年6考)例1(2022广东22题改编)如图，四边形ABCD内接于☉O，AC为☉O的直径，∠ADB＝∠CDB.例1题图①(1)核心设问试判断△ABC的形状，并给出证明；[2022广东22(1)题考查]小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)核心设问若AB＝❑√2，AD＝1，求CD的长度；[2022广东22(2)题考查](3)核心设问如图②，连接DO并延长，交BC⏜于点G，若∠ADB＝2∠BDG，求证：AB∥DG；[2018广东24(1)题考查]例1题图②(4)如图③，BD交AC于点H，且AH＝OH，求sin∠ACD的值.例1题图③考点2圆内接四边形例2(2024珠海香洲区二模)如图，已知四边形ABCD，过点A，B，C的圆交AD于点E，连接CE，∠B＝70°，∠D＝80°，则∠DCE的度数为()A.10°B.30°C.50°D.60°小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2题图变式1(2024吉林省卷)如图，四边形ABCD内接于☉O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，...