小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题38简单几何证明与计算类型一与三角形有关的证明与计算1.如图，已知△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC于点D，延长DA至点E，使DE＝BC，点F在边AC上，连接DF，EF，使∠CDF＝∠BAD，FD＝AB.求证：FE＝AC.第1题图2.（2024浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1.（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值.第2题图3.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE⊥DF，∠DEF＝45°.第3题图（1）求证：△BDE∽△CEF；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若AD＝1，AF＝2，求EC的长.类型二与四边形有关的证明与计算（2021.23）考向1与图形性质有关1.如图，在正方形ABCD的外侧，以CD边为腰作等腰△CDE，使得DE＝CD，连接AE.（1）求证：∠DAE＝∠DEA；（2）若DE＝4，∠CDE＝30°，求∠DAE的度数和△ADE的周长.第1题图2.（2024东莞一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC.（1）求证：△ABE∽△BEC；（2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长.第2题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE垂直平分AC，交AC于点E，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接CD，AF，BE.（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若∠ABC＝90°，BE＝5，BC＝6，求△BDC的面积.第3题图考向2与图形变化有关（2021.23）1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C'为点C的对应点，C'B与AD交于点E.（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝2EC'，求∠DBC的度数.第1题图2.（2024梅州模拟）如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BP'，连接AP'，PP'；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：△PBC≌△P'BA；（2）求∠BPC的度数.第2题图3.在正方形ABCD中，BD为对角线，点E在BD上（不与点B，D重合），作点E关于直线AB的对称点F，连接DF，且G为DF的中点，连接AG，EG.（1）若DF平分∠ADB，求证：EG⊥DF；（2）若DE＝4，求线段AG的长.第3题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型一与三角形有关的证明与计算1.证明： AD⊥BC，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠ADF＋∠CDF＝90°， ∠CDF＝∠BAD，∴∠ABD＝∠ADF，在△ABC和△FDE中，{AB＝FD∠ABC＝∠FDEBC＝DE，∴△ABC≌△FDE(SAS)，∴FE＝AC.2.解：(1) AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，∴由勾股定理，得BD＝❑√AB2－AD2＝8， tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6，∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14；(2) AE是BC边上的中线，∴BE＝CE＝7，∴DE＝BD－BE＝1，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝❑√AD2＋DE2＝❑√37，∴sin∠DAE＝DEAE＝❑√3737.3.(1)证明： AB＝AC，∠A＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BDE＋∠BED＝180°－∠B＝135°， ∠DEF＝45°，∴∠BED＋∠CEF＝180°－∠DEF＝135°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；(2)解：如解图，过点E作EH⊥AB，垂足为点H， DE⊥DF，∴∠EDF＝90°， ∠DEF＝45°，∴DE＝DF， ∠ADF＋∠EDB＝90°，∠ADF＋∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠EDB， ∠A＝∠EHD＝90°，∴△ADF≌△HED，∴AD＝EH＝1，AF＝DH＝2， ∠BHE＝90°，∠B＝45°，∴BH＝HE＝1，∴BE＝❑√2BH＝❑√2，AB＝AD＋DH＋HB＝4， BC＝❑√2AB＝4❑√2，∴EC＝BC－BE＝3❑√2.第3题解图类型二与四边形有关的证明与计算考向1与图形性质有关1.(1)证明： 四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD， DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA；(2)解：如解图，过点D作DF⊥AE于点F， 四边形ABCD是正方形，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝120°，由(1)知，∠DAE＝∠DEA，AD＝DE＝4，∴∠DAE＝∠DEA＝30°，AF＝❑√32AD＝2❑√3，AF＝EF，∴AE＝2AF＝4❑√3，...