小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题45二次函数综合题类型一二次函数与线段有关问题1.综合与探究如图，抛物线y＝14x2－32x－4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，－4），作直线AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一动点.（1）求A，B两点的坐标，并求出直线AC，BC的函数表达式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，交直线AC于点T，当P为线段TQ的中点时，求此时点P的坐标.第1题图2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）与抛物线y＝ax2＋c（a≠0）交于A（8，6），B两点，点B的横坐标为－2.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB下方抛物线上一动点，过点P作x轴的平行线，与直线AB交于点C，连接PO，设点P的横坐标为m.若点P在x轴下方，求△POC周长的最大值，并求此时m的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2题图3.如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A（－3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，P是直线BC下方抛物线上一点.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，过点P作PD∥AC，交BC于点D，求线段PD的最大值.第3题图4.如图，抛物线y＝a（x－1）2＋2的对称轴交x轴于点A，且抛物线分别交y轴于点B（0，1），交直线AB于点C，顶点为D，P是对称轴右侧抛物线上一动点.（1）求抛物线的解析式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）如图①，连接OP，OP与直线BC交于点M，当OM＝12MP时，求点P的坐标；（3）如图②，过点P作PE∥x轴，PF∥y轴，分别交直线CD于点E，F.若EFCD＝316，求点P的坐标.类型二二次函数与面积有关问题[2022.23（2）]1.（2024扬州）如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2，0），B（1，0）两点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求b，c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标.第1题图2.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，且OC＝3.（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，BC，P为抛物线上一点，当S△ABC＝2S△PBC时，求点P的坐标.第2题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.（2022广东23题12分）如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q.（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.第3题图4.如图，抛物线y＝－x2－4x＋5与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC.（1）求点A，B的坐标及直线AC的函数解析式；（2）过点C作CP⊥AC，交抛物线于点P，连接OP交AC于点D，连接AP，求△PAD的面积.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4题图5.如图，抛物线y＝ax2＋32x＋c与x轴交于A（－1，0），B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2），点D是抛物线上异于点A的一个动点，直线AD与直线BC交于点E.（1）求直线BC的函数解析式；（2）在点D运动的过程中，当∠AEC＝45°时，求△ABE的面积；（3）当点D在第一象限抛物线上运动时，连接BD，设△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1S2的最大值.第5题图小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com类型三二次函数与特殊图形存在性有关问题一阶设问突破方法解读二次函数中等腰三角形的存在性问题：1.找点：两圆一线①若AD＝AC，以点A为圆心，AC长为半径画圆；②若CD＝AC，以点C为圆心，AC长为半径画圆；③若AD＝CD，作AC的垂直平分线；2.求点：设出点D的坐标，根据点A，C，D的坐标，表示出线段AC，CD，AD的长度，由等量关系分别列方程求解即可.例如图，已知抛物线y＝12x2－x－4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）如图①，连接AC，若点D为x轴上的动点，当△ACD是等腰三角形时，求点D的坐标；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载...