小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com第1节一次方程(组)及其应用回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1方程的有关概念及等式的性质1.方程的有关概念{含有未知数的①❑叫作方程使方程中等号两边相等的未知数的值,叫作方程的②❑求方程解的过程,叫作③❑2.等式的性质{如果a=b,那么a±c=④❑如果a=b,那么ac=⑤❑如果a=b,且c≠0,那么ac=⑥❑知识点2一元一次方程及其解法1.一元一次方程定义只含有⑦未知数(元),未知数的次数都是⑧,等号两边都是⑨,这样的方程叫作一元一次方程2.解一元一次方程的一般步骤步骤具体做法去分母若方程中未知数的系数为分数,则方程两边同乘分母的最小公倍数去括号若方程中有括号,则应先去括号,去括号的顺序为先去小括号,再去中括号,最后去大括号移项将含未知数的项移到方程左边,常数项移到方程右边小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化为1方程两边同除以未知数的系数知识点3二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的基本思想——消元2.基本方法{代入法:方程变形→代入消元→回带求解→检验加减法:方程变形→加减消元→回带求解→检验知识点4一次方程(组)的应用1.列方程(组)解应用题的一般步骤:(1)把握题意,搞清楚什么是条件,求什么;(2)设未知数{直接设未知数,就事论事,问什么设什么间接设未知数(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数,就找几个等量关系);(4)列出方程(组);(5)求出方程(组)的解;(6)检验(看是否符合题意);(7)写出答案(包括单位名称).2.一次方程(组)实际应用的常见类型常见题型及关系式(1)利润问题:售价=标价×折扣,销售额=售价×销量,利润=售价-进价,利润率=利润/进价×100%.(2)利息问题:利息=本金×利率×期数,本息=本金+利息.(3)工程问题:工作量=工作效率×工作时间.(4)行程问题:路程=速度×时间.①相遇问题:全路程=甲走的路程+乙走的路程.②追及问题:a.同地不同时出发,前者走的路程=追者走的路程;b.同时不同地出发,前者走的路程+两地间距离=追者走的路程【基础演练】1.下列等式变形不一定正确的是()A.若a=b,则a+c=b+cB.若a=b,则3a=3bC.若a=b,则a-x=b-x小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.comD.若a=b,则am=bm2.填空,使所得结果仍是等式:(1)如果x-2=5,那么x=5+;(2)如果3x=10-2x,那么3x2x=10;(3)如果2x=7,那么x=;(4)如果x−12=3,那么x-1=.3.解方程:x-x−24=5x−76-1.4.解方程组:{x−2y=4,①2x+y−3=0.②真题精粹·重变式考向1解一元一次方程6年1考1.(2022·福建)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:设任意一个实数为x,令x=m,等式两边都乘x,得x2=mx,①等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2,②等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m),③小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com等式两边都除以x-m,得x+m=m,④等式两边都减m,得x=0,⑤故任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是.热点训练2.若代数式x+1的值为6,则x等于()A.5B.-5C.7D.-73.解方程:x−32+x−13=4.核心方法解一元一次方程时的“四注意”1.去分母时,不要漏乘常数项;2.去分母时,分子是多项式的要加括号;3.括号前是负号,去括号时,要变号;4.移项时要变号.考向2解二元一次方程组6年1考4.(2019·福建)解方程组:{x−y=5,2x+y=4.真题变式小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com变条件——融入去分母5.解方程组:{x−y=5,12x+y=4.热点训练6.已知二元一次方程组{x+2y=4,2x+y=5,则x-y的值为.7.已知{x=1,y=2是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b-5的值为.考向3一次方程(组)的应用6年2考8.(2024·福建)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的...