2020年牡丹江市初中毕业学业书试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟；2．全卷共三道大题，总分120分；3．所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效．一、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）1.新冠肺炎疫情期间，全国各地约42000名医护人员驰援湖北．请将数42000用科学记数法表示为________．2.如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）3.若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．4.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．5.是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦的长为_________．6.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________．7.如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________．8.如图，在中，，M是的中点，点D在上，，，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则；⑥，正确的有___________．（只填序号）二、选择题（将正确选项涂在答题卡中相应的位置上，每小题3分，满分36分）9.下列运算正确的是（）A.B.C.D.10.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.11.函数y中自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x≠3C.x≥3D.x≥012.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.6B.5C.4D.313.在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A.B.C.D.14.如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（）A.125°B.130°C.135°D.140°15.一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（）A.37B.41C.55D.7116.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（）A.5B.6C.11D.1217.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A.B.且C.D.且18.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）A.B.C.D.或19.如图，在矩形中，，，点E在边上，，垂足为F．若，则线段的长为（）A.2B.3C.4D.520.如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点，则下列结论中：①；②；③与是抛物线上两点，若，则；④若抛物线的对称轴是直线，m为任意实数，则；⑤若，则，正确的个数是（）A.5B.4C.3D.2三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21.先化简，再求值：，其中．22.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P．已知．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接，的垂直平分线交直线于点M，则线段的长为__________．注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．23.在中，，，．以为边作周长为18的矩形，M，N分别为，的中点，连接．请你画出图形，并直接写出线段的长．24.某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如下不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表项目人数A排球6B篮球mC毽球10D羽毛球4E跳绳18（1）本次抽样调查的学生有_________人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？25.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信...