小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3讲分解素因数二【学习目标】分解素因数是六年级数学上学期第一章第二节内容，主要包含素数、合数的概念以及分解素因数，公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数这三大块内容，这节课主要讲解公倍数与最小公倍数，重点是最小公倍数的概念，难点是最小公倍数在实际问题中的综合运用．通过这节课的学习一方面为我们后面学习分数奠定基础，另一方面用所学知识解决实际问题，加强学生对数学学习的兴趣．【基础知识】一：公倍数与最小公倍数1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．二：最大公因数与最小公倍数综合两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：【考点剖析】考点一：公倍数与最小公倍数例1．用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数．【难度】★【答案】6；72．【解析】21824391234∴18与24的最大公因数是2×3=6；最小公倍数是2×3×3×4=72．【总结】本题考察了用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．用分解素因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．【难度】★【答案】6；360．【解析】因为24=2×2×2×3，90=2×3×3×5；所以18与24的最大公因数是2×36；最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．例3．求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【难度】★【答案】（1）8和15的最大公因数是1；8和15的最小公倍数是120；（2）9和45的最大公因数是9；9和45的最小公倍数是45；（3）19和21的最大公因数是1；19和21的最小公倍数是399．【解析】（1）（3）互素的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2）成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；【总结】本题考察了求两个特殊关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法．例4．若，，则m、n的最小公倍数为___________．【难度】★【答案】1260【解析】m、n的最小公倍数是：（2×3）×2×5×3×7=1260．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．例5．求10，12和15的最小公倍数．【难度】★★【答案】60【解析】2101215356155525121∴10、12、15的最小公倍数是：2×3×5×1×2×1=60．【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法．例6．已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？【难度】★★小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】105【解析】设三个数为．则：解得：，这三个数是：3，5，7．∴3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105．【总结】本题考察了求三个数的最小公倍数的方法．1.枚举法、分解素因数法、短除法2.求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数,都用短除法,都要把所有的除数和商连乘起来.不同的地方是，求两个数的最小公倍数每次都用共有的质因数去除，除到两个商互质为止；求三个数的最小公倍数先用三个数的公有质因数去除，然后每两个数如果有公有质因数，再用每两个数共有的质因数去除，一直除到每两个商是互素为止。例7.求18和30的最小公倍数．解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90．解法2：把18和30分解素因数18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1...