小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲整数和整除的意义【知识梳理】一、整数的意义和分类（1）自然数：零和正整数统称为自然数；（2）整数：正整数、零、负整数，统称为整数．二、整除的意义整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.整除的条件：整除与除尽的关系【考点剖析】一、整数的意义和分类例1.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）．（1）最小的自然数是1；（2）最小的整数是0；（3）非负整数是自然数；（4）有最大的正整数，但没有最小的负整数；（5）有最小的正整数，但没有最大的负整数．【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）×．【解析】（1）错误，最小的自然数是0；（2）错误，不存在最小的整数；（3）正确；（4）错误，既没有最大的正整数，也没有最小的负整数；（5）错误，最小的正整数是1，最大的负整数是－1．【总结】本题主要考查与整数有关的概念．例2.把下列各数放入相应的圈内：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15，－1，－0.2，0，－63，0.7，13，－0.2323…，．整数自然数正整数负整数【答案】整数：15，－1，0，－63，13；自然数：15，0，13；正整数：15，13；负整数：－1，－63．【解析】整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零．【总结】本题主要考查整数的分类．例3.（1）试说说正整数、负整数、零、自然数、整数之间的关系；（2）试比较正整数、负整数、零的大小；（3）试比较负整数、自然数的大小．【答案】（1）整数包括正整数、零、负整数；自然数包括正整数和零；（2）正整数大于0，负整数小于0，正整数大于负整数；（3）自然数大于负整数；例4.五个连续的自然数，已知中间数是，那么其余四个数分别是______、______、______、______．若这五个连续自然数的和是20，试求这五个数．【答案】．这五个数是：2、3、4、5、6．【解析】列方程：解得：∴这五个数是：2、3、4、5、6．【总结】本题主要考查如何利用已知的字母去表示与其连续的整数．例5.有三个自然数，其和是13，将它们分别填入下式的三个括号中，满足等式要求：，试求这三个自然数．【答案】3，10，0．【解析】设这三个数分别为，，；则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解得：∴这三个数是3，10，0．【总结】本题主要是对题目中条件的理解，同一个数可以用不同的形式去表示．二、整除的意义例6.下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.【答案】C；【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.例7.在数18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整数有（）A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.【答案】D；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.例8.老师问：“当时，时，能被整除吗？”一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”你认为对吗？【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例9.下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．二、整除与除尽例10.已知下列除法算式：57÷7=8……1；21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（1）表示能除尽的算式有哪几个？（2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？【答案】（1）21÷7=3；22÷0.2=110；22÷5=4.4；0÷3=0；2÷4=0.5．（2）21÷7=3；0÷3=0．小学、初中、高中...