小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲素数、合数与分解素因数（6种题型）【知识梳理】一、素数与合数（1）素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；（2）合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；（3）1既不是素数，也不是合数；正整数可分为：1、素数和合数三类．二、分解素因数1、分解素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．2、口算法分解素因数例如：．3.用树枝分解法分解素因数例如：728×92×4×3×32×2×2×3×3常常适用于较小数目4、短除法分解素因数形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．用短除法分解素因数的步骤如下：（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．例如：7535小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com27833913用短除法分解素因数，初步阶段同学们容易出现错误：第一左侧边选用的除数出现合数，如：60＝4×3×54603155一定注意分解素因数的时候，每个因数都必须是素数。第二最后的商还是合数。如：545591一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。三、【考点剖析】题型一：素数与合数例1．（2022·上海市娄山中学九年级期中）在1至10，这10个正整数中，素数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】由素数的定义可得出答案．【详解】解：在1至10这10个正整数中，素数有2，3，5，7，共4个．故选：C．【点睛】本题考查素数的定义，素数又叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数．【变式】（2021·上海·青教院附中期中）在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是______．【答案】2、3、29【分析】根据大于1的自然数中，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）解答即可．【详解】解：在1、2、3、6、8、29、33、45中，素数是：2，3，29，故答案为：2，3，29．【点睛】此题考查了素数，主要根据素数的意义解决问题．例2.判断37，39，47和49是素数还是合数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】37和47是素数，39和40是合数．【解析】因为37和47都只有1和它本身两个因数，所以37和47是素数，39和40除了1和它本身之外，还有其它的因数，因此39和40是合数．【总结】本题主要考查素数和合数的概念．【变式】最小的素数是_____，最小的合数是____.【答案】2,4;【解析】解：最小的素数为2，最小的合数为4.例3．（2021·上海市傅雷中学期中）下列说法中，正确的是（）A．奇数都是素数B．偶数都是合数C．合数不都是偶数D．素数都是奇数【答案】C【分析】根据奇数，素数，偶数，合数的关系，逐项判定即可求解．【详解】解：A、奇数不都是素数，例如9是合数，故原选项不符合题意；B、偶数都是合数，说法错误，2是偶数，但不是合数，故原选项不符合题意；C、合数不都是偶数，说法正确，故原选项符合题意；D、素数都是奇数，2是素数，但2是偶数，故原选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了奇数，素数，偶数，合数的关系，熟练掌握奇数，素数，偶数，合数的关系是解题的关键．【变式】根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中：(1)是奇数又是素数的数是（）；(2)是奇数不是素数的数是（）；(3)是素数而不是奇数的数是（）；(4)是合数而不是偶数的数是（）．【答案】（1）43，59；（2）1，9，21，51；（3）2；（4）9，21，51．【总结】本题主要是对基本概念的考查．题型二：素数与合数的应用例4．（2021·上海黄浦·期中）有一个四位数，十位上的数字是最小的自然数，百位上的数字是最小的素数，千位上的数字是最小的合数，若...