初中数学沪教版暑假衔接(小升初)第06讲 公倍数与最小公倍数(4种题型)(解析版).docx本文件免费下载 【共12页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲公倍数与最小公倍数(4种题型)【知识梳理】1、公倍数与最小公倍数公倍数:几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数;最小公倍数:几个整数公有的倍数中,最小的一个叫做它们的最小公倍数.2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数;如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数;如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数.3.两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b,两数的最大公因数为m,最小公倍数为n,则:4.三个数的最大公公因数与最小公倍数1、三个数的最大公因数要找三个数的公有的素因数,如果其中的两个商还有素因数,也不要往下除;2、最小公倍数的计算要把三个数的公有素因数和独有素因数都要找全,最后除到两两互素为止。【考点剖析】题型一:公倍数与最小公倍数例1.求下列各组数的最小公倍数.(1)8和15;(2)9和45;(3)19和21.【答案】(1)8和15的最大公因数是1;8和15的最小公倍数是120;(2)9和45的最大公因数是9;9和45的最小公倍数是45;(3)19和21的最大公因数是1;19和21的最小公倍数是399.【解析】(1)(3)互素的两个数最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积;(2)成倍数关系的两个数,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数;【总结】本题考察了求两个特殊关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法.【变式1】求下列各组数的最小公倍数(1)36和60(2)39和78(3)15和4【答案】(1)180;(2)78;(3)60【分析】根据最小公倍数的定义即可求解.【详解】解:(1)36=2×2×3×3,60=2×2×3×5,36和60小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最小公倍数:2×2×3×3×5=180(2)如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数,所以39和78最小公倍数78.(3)如果两数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数,15和4最小公倍数60.【点睛】此题主要考查找最小公倍数,解题的关键是熟知最小公倍数的定义.【变式2】若,,则m、n的最小公倍数为___________.【答案】1260【解析】m、n的最小公倍数是:(2×3)×2×5×3×7=1260.【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数.例2.用短除法求10,12和15的最小公倍数.【答案】60【解析】2101215356155525121∴10、12、15的最小公倍数是:2×3×5×1×2×1=60.【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法.【变式】(2021·上海市复旦初级中学期中)用短除法求54与144的最小公倍数.【答案】最小公倍数为432【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可.【详解】解:短除法如下:54和144的最小公倍数为.【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公约数、最小公倍数,掌握“最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个;最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数”,运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键.题型二:最大公因数与最小公倍数例3.用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数.【答案】12;72;【解析】解:如下图所示,24和36的最大公因数为2×2×3=12,24和36的最小公倍数为2×2×3×2×3=72.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式】用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.【答案】26;520;【解析】解:短除法如下图所示;因为104=2×2×2×13,130=2×5×13,所以104和130的最大公因数是2×13=26;104和130的最小公倍数是2×13×2×2×5=520.题型三:最大公因数与最小公倍数的应用例4.已知三个连续奇数的和是15,那么这三个奇数的最小公倍数是多少?【答案】105【解析】设三个数为.则:解得:,这三个数是:3,5,7.∴3、5、7的最小公倍数是:3×5×7=105.【总结】本题考察了求三个数的最小公倍...

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