小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲公倍数与最小公倍数（4种题型）【知识梳理】1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3.两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：4.三个数的最大公公因数与最小公倍数1、三个数的最大公因数要找三个数的公有的素因数，如果其中的两个商还有素因数，也不要往下除；2、最小公倍数的计算要把三个数的公有素因数和独有素因数都要找全，最后除到两两互素为止。【考点剖析】题型一：公倍数与最小公倍数例1.求下列各组数的最小公倍数．（1）8和15；（2）9和45；（3）19和21．【答案】（1）8和15的最大公因数是1；8和15的最小公倍数是120；（2）9和45的最大公因数是9；9和45的最小公倍数是45；（3）19和21的最大公因数是1；19和21的最小公倍数是399．【解析】（1）（3）互素的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2）成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；【总结】本题考察了求两个特殊关系的数的最大公因数和最小公倍数的方法．【变式1】求下列各组数的最小公倍数（1）36和60（2）39和78（3）15和4【答案】（1）180；（2）78；（3）60【分析】根据最小公倍数的定义即可求解．【详解】解：（1）36=2×2×3×3，60=2×2×3×5，36和60小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最小公倍数：2×2×3×3×5=180（2）如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，所以39和78最小公倍数78．（3）如果两数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数，15和4最小公倍数60．【点睛】此题主要考查找最小公倍数，解题的关键是熟知最小公倍数的定义．【变式2】若，，则m、n的最小公倍数为___________．【答案】1260【解析】m、n的最小公倍数是：（2×3）×2×5×3×7=1260．【总结】本题考察了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．例2.用短除法求10，12和15的最小公倍数．【答案】60【解析】2101215356155525121∴10、12、15的最小公倍数是：2×3×5×1×2×1=60．【总结】本题考察了求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法．【变式】（2021·上海市复旦初级中学期中）用短除法求54与144的最小公倍数．【答案】最小公倍数为432【分析】用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数即可．【详解】解：短除法如下：54和144的最小公倍数为．【点睛】本题主要考查了求两个数的最大公约数、最小公倍数，掌握“最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数”，运用短除法求两个数的最大公约数、最小公倍数是解答本题的关键．题型二：最大公因数与最小公倍数例3.用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数.【答案】12;72;【解析】解：如下图所示，24和36的最大公因数为2×2×3=12，24和36的最小公倍数为2×2×3×2×3=72.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式】用短除法求104和130的最大公因数和最小公倍数.【答案】26；520；【解析】解：短除法如下图所示；因为104=2×2×2×13，130=2×5×13，所以104和130的最大公因数是2×13=26；104和130的最小公倍数是2×13×2×2×5=520.题型三：最大公因数与最小公倍数的应用例4.已知三个连续奇数的和是15，那么这三个奇数的最小公倍数是多少？【答案】105【解析】设三个数为．则：解得：，这三个数是：3，5，7．∴3、5、7的最小公倍数是：3×5×7=105．【总结】本题考察了求三个数的最小公倍...