小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点02分数运算之“规律探究”【考点剖析】一．填空题（共4小题）1．（2020秋•青浦区期中）若定义新的运算符号“*”为a*b＝，则（*）*2＝．【分析】先计算出*＝，再计算（*）*2＝*2即可．【解答】解： a*b＝，∴*＝＝＝＝，∴（*）*2＝*2＝＝＝×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．2．（2022秋•松江区期中）已知：；；；…；请根据这个规律计算＝．【分析】根据题意，把互为相反数的项合并即可．【解答】解：＝...+＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握题目给出的规律是解答本题的关键．3．（2019秋•浦东新区期中）＝＝﹣＝以上过程，是逆用异分母分数减法的方法得到．采用该方法同样可得：＝请直接计算+++++++＝．【分析】根据题目中式子的特点进行变形可以解答本题．【解答】解：原式＝+…++＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分数的基本性质，解答本题的关键是利用分数的基本性质变形进行计算．4．（2019秋•浦东新区期中）阅读理解：，，…阅读以上材料后计算：＝81．【分析】先拆项，再抵消，依此计算即可求解．【解答】解：原式＝（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（+++++++）＝81+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝81+＝81．故答案为：81．【点评】此题考查了分数的混合运算，关键是熟悉＝﹣的知识点．二．解答题（共12小题）5．（2022秋•徐汇区期末）计算：．【分析】设＝a，则＝a﹣，＝a﹣，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设＝a，则＝a﹣，＝a﹣，原式＝（a﹣）（a﹣）﹣a×（）＝a2﹣（+）a+1﹣a×（）＝a2﹣（）a+1＝a2﹣a2+1＝1．【点评】此题考查分数的混合运算，抓住数字的特点，利用整体思想解决问题．6．（2020秋•浦东新区期中）阅读理解题第1个等式：＝＝1﹣；第2个等式：＝＝；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3个等式：＝＝；……观察以上等式，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：＝＝﹣；（2）计算：+……+．【分析】（1）仿照已知等式得到第5个等式即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可求出值．【解答】解：（1） 第1个等式：＝＝1﹣；第2个等式：＝＝；第3个等式：＝＝；……∴第5个等式：＝＝﹣．故答案为：＝＝﹣；（2）+……+＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【点评】本题考查数字的变化类、分数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7．（2022秋•青浦区期中）*表示一种运算：规定它的含义是a*b＝（3+a）﹣（b+2）．请计算：（1）3*2的值；（2）4*5的值．【分析】（1）先根据定义列出算式3*2＝（3+2）﹣（2+2），再进一步计算即可；（2）先根据定义列出算式4*5＝（3+4）﹣（5+2），再进一步计算即可．【解答】解：（1）3*2＝（3+2）﹣（2+2）＝54﹣＝1；（2）原式＝（3+4）﹣（5+2）＝（3+4）﹣（5+2）＝77﹣＝＝．【点评】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的混合运算顺序和运算法则．8．（2022秋•浦东新区校级期中）阅读理解：+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝；＝．（2）利用以上所得的规律进行计算：﹣+﹣+﹣+﹣+﹣．【分析】（1）直接利用已知运算规律，进而计算得出答案；（2）直接利用已知运算规律将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：（1）＝＝；＝＝．故答案为：；．（2）﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1+﹣﹣+﹣﹣﹣﹣＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了分数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．（2022秋...