小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点03循环小数化为分数【考点剖析】1.【阅读理解】根据实际需要，计算的结果有时要用小数表示，有时要用分数表示.分数、小数进行比较时也需要进行互化.我们已经学会了一些基本的互化方法，但还有很多知识可能没有学会，但双非常重要.例如：如何将无限循环小数化成分数.解1：因为，所以，又因为，所以，从而得.解2：因为，，两式相减得：，又，所以，从而得.用上述方法将无限循环小数化成小数（需要写出过程）.【答案】；；【解析】解：（1）因为，所以，又因为，所以，从而得.（2），；②–①得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，所以.2.将下列循环小数化为分数．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）13；（2）733；（3）1130；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．3.求证：．【答案】设0.6¿=a，则6.6¿=10a，所以10a−a=6.6¿−0.6¿=6，所以9a=6，所以a=23．【解析】考察分数化为循环小数的方法．4.求证：．【答案】设0.36¿=a，则3.6¿=10a，36.6¿=100a，所以100a−10a=36.6¿−3.6¿=33，所以90a=33，所以a=1130．【解析】考察分数化为循环小数的方法．【过关检测】一、单选题1．将无限循环小数化为分数，可设，则，解得：．仿此，将无限循环小数化为分数为（）.A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，设设，则，根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．【详解】设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：，∴．故选：D．【点睛】此题主要考查无限循环小数化分数的方法，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将，则，解得，即，仿此方法，将化成分数是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据例题方法直接计算即可得到答案；【详解】解：设，则，解得，故选D．【点睛】本题考查循环小数转化分数，解题的关键是读懂题目中方法．二、填空题3．一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由，可知，所以，解方程得：．于是，得．将写成为分数形式是______；将写成为分数形式是______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】仿照化为的过程进行解得即可．【详解】解：设，所以，所以，解得：；设，所以，所以，解得：．故答案：，．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．4．无限循环小数可以写成分数形式，求解过程是：设，则，于是可列方程，解得，所以．若把化成分数形式，仿照上面的求解过程，可得_____．【答案】【分析】设，找出规律公式，解方程即可．【详解】设，则于是可列方程为：，解得：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化为整式形式．5．把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设，由可知，，所以．解方程，得，于是．仿照上述方法，无限循环小数化为分数是___________．【答案】【分析】设，则，列出关于x的方程，解方程得出x的值，即可得出答案．【详解】解：设， ，∴，∴，解得：，∴化为分数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解无限循环小数，列出方程．6．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，以无限循环小数为例：设，由可知，，所以，解方程，得于是，得．运用上面的方法可以将化成分数形式为______．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】设，则，列出关于x的一元一次方程，解之即可．【详解...