小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲整数和整除（核心考点讲与练）【基础知识】1.；2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零.即称：a能被b整除；或b能整除a.整除的条件：整除与除尽的关系3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）.因数与倍数的特征：4.能被2整除的数，能5整除的数的特征：个位上数字是0，5；能同时被2、5整除的数：个位上数字是0.*能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除.*能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除.【考点剖析】考点1：整数和整除的意义例题1（浦东南片十六校2020期末1）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.【答案】C；【解析】解：A、20能被5整除，故A不符合题意；B、没有整除关系，故B不符合题意；C、34能被17整小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com除，故C符合题意；D、1.2不是整数，故D不符合题意；因此答案选C.例题2（2019上南中学10月考2）在数18，-24，0，2.5，，2005，3.14，-10中，整数有（）A.2个；B.3个；C.4个；D.5个.【答案】D；【解析】解：在上述数中，其中整数有18，-24，0，2005，-10共5个，故答案选D.考点2：整除的意义例题3．老师问：“当时，时，能被整除吗？”一个同学回答：“因为商是，是整数，所以能被整除．”你认为对吗？【难度】★【答案】不对【解析】整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零；本题只满足了商是整数，余数是0，忽略了对被除数、除数的要求；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．例题4.下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在下面的（）内打“√”，不能整除的打“×”．18和9（）15和30（）0．4和4（）14和6（）17和35（）9和0．5（）【难度】★【答案】横向：√×××××【解析】整除的意义：整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被整除；或者说能整除．只有18和9满足；【总结】本题主要考查整除所满足的条件．考点3：因数与倍数例题5（2019晋元附校测试2）14的因数有__________.【答案】1、2、7、14；【解析】解：14的因数有1、2、7、14.例题6（2019浦东上南东10月考17）如果用[a]表示a的全部因数的和，如[6]=1+2+3+6=12，那么[18]−[8]=________小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】24；【解析】解：因为表示的全部因数的和，故[18]=1+2+3+6+9+18=39，[8]=1+2+4+8=15，所以[18]-[8]=39-15=24.考点4：能被2，5、3整除的数例题5（奉贤2019期中10）正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是.【答案】90；【解析】解：正整数中，能同时被2和5整除的最大两位数是90.例题6（青教院附中2019期中18）如图，用灰白色正方形瓷砖铺设地面，则第n个图案中白色瓷砖数为块.【答案】;【解析】解：第1个图案中白色瓷砖数为块，第2个图案中白色瓷砖数为块，第3个图案中白色瓷砖数为块，…，第n个图案中白色瓷砖数为块.例题7.要使三位数2□3能被3整除，那么□中可以填的数是_____________；要使三位数2□3能被9整除，那么□中可以填的数是_____________．【难度】★【答案】1、4、7；4．【解析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数；能被9整除的数的特征：各个数位上的数字和是9的倍数．【总结】本题主要考查能被3和9整除的数的特点．例题8.一个五位数能被3整除，且能被2整除，这样的五位数有______个．【难度】★★【答案】16．【解析】能被2整除，则B为0、2、4、6、8；能被3整除，则20+A+B能被3整除．当B=0时，A可为1、4、7；当B=2时，A可为2、5、8；当B=4时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA可为0、3、6、9；当B=6时，A可为1、4、7；当B=8时，A可为2、5、8；所以这样的五位数有16个．【总结】先一一列举符合能被2整除的数，然后一一列举数字，判断符不符合题意．例题9.从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成...