小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com《小升初数学无忧衔接（沪教版）》专题04公因数与公倍数【课程解读】1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．【知识衔接】1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．4、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．5、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．6、最小公倍数的求法求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．7、两数的最大公因数与最小公倍数的关系已知数a和数b，两数的最大公因数为m，最小公倍数为n，则：【经典题型】例1：求18和30的最大公因数．解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解法2：把18和30分别分解素因数18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3：为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3＝6例2求出下列各组数的公因数．（1）14和42；（2）121和44；（3）28和56；（4）17和9．【难度】★【答案】（1）14；（2）11；（3）28；（4）1．【解析】（1）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（2）两个数既不是倍数关系，也不是互素关系，用短除法；（3）两个数是倍数关系，最大公因数是较小数；（4）两个数互素，最大公因数是1；例3.指出下列哪组中的两个数互素．（1）3和5；（2）6和9；（3）14和15；（4）18和1．【难度】★【答案】（1）（3）（4）．【解析】如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．【总结】互素两数的几种常见类型：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和其它的任意正整数．例4.找出下列各数的公因数与最大公因数．（1）84、28、60；（2）12、16、20．【难度】★【答案】（1）公因数：1、2、4，最大公因数：4；（2）公因数：1、2、4，最大公因数：4．【解析】（1）因为84=2×2×3×7；28=2×2×7；60=2×2×3×5；所以公因数：1、2、4，最大公因数：4；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）因为12=2×2×3；16=2×2×2×2；20=2×2×5；所以公因数：1、2、4，最大公因数：4；【总结】本题主要考察公因数和最大公因数的概念．例5.下列说法中，正确的个数有（）个①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素．A．0B．1C．2D．3【难度】★★【答案】D【解析】①②④正确；③错误，两个数互素要求两个数只有公因数1．【总结】常见的两个互素的数有：（1）两个数都是素数；（2）一个素数，一个合数；（3）1和任何正整数；（4）任意两个连续的整数等．例6.已知都为自然数，且，，那么的最大公因数是多少？【难度】★★【答案】p【解析】m是n的倍数，n是p的倍数，因此m是p的倍数；所以最大公因数是p．【总结】若三个数都是倍数关系，则它们的最大公因数是最小的那个数．例7.已知两个数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数．【难度】★★...