小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲整数和整除的意义、因数和倍数1.掌握自然数、整数、整除、因数、倍数等概念2.掌握整除的条件，会区分整除和除尽3.在整除中，能够说明谁是谁的倍数，谁是谁的因数4.掌握求一个整数的所有因数的方法，掌握整数的最小和最大的因数5.掌握求一个整数在一定范围内的倍数，掌握整数的最小的倍数知识精要知识点1：整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数（naturalnumber）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）。整数知识点2：整除（1）整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.（2）整除的条件（两个必须同时满足）：①除数、被除数都是整数；②被除数除以除数，商是整数而且余数为零。【典例分析】1．下列说法中，正确的个数有（）32①能被4整除；1.5②能被0.5整除；13③能整除13；正整数零负整数自然数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com0④能整除5；25⑤不能被5整除；0.3⑥不能整除24．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）.A．3和6B．3.6和0.6C．32和9D．24和4知识点3：除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。知识点4：因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）。注：（1）在整除的条件下才有因数和倍数的概念；（2）说法：例如，63=2，只能说6是3的倍数，3是6的因数，不能单独说6是倍数，3是因数（3）如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之，如果b是a的因数，那么a一定是b的倍数【典例分析】4．和是的（）．A．因数B．素因数C．合数D．素数5．16的所有因数的和是_________．6．一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是_____．知识点5：求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数例：6=1×6，6=2×3，所以1、2、3、6都是6的因数（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com该数的因数例：81=8，82=4，所以1，2，4，8都是8的因数规律总结：一个数的因数个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是1，除1以外的整数，至少有两个因数知识点6：求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数例：2×1=2，2×2=4，2×3=6，2×4=8……，则2，4，6，8都是2的倍数规律总结：一个数的倍数是无限的，一个数的最小倍数是它本省，没有最大倍数知识点7：因数和倍数的性质（规律总结）（1）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；（2）0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数（3）一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数1．（2022秋·上海·六年级专题练习）a÷b＝5（a，b都是非0自然数），a是b的（），b是a的（）．倍数①因数②积③A．①②B．②①C．③①D．①③2．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）有一个数，它既是16的倍数，又是16的因数，这个数是（）A．16B．32C．8D．43．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）第一个数能整除第二个数的是（）A．2和9；B．12和3；C．5和10；D．6和2.44．（2021·上海·六年级期末）已知，，那么，最大公因数是A．4B．60C．30D．2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）下列算式中表示整除的算式是（）A．B．C．D．6．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期中）下列算式中，被除数能被除数整除的是（）A．；B．；C．；D．．7．（2022秋·上海杨浦·六年级统考期中）8的因数有_______...