小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲素数、合数与分解素因数1、掌握素数、合数的概念；2、理解素数、因数与素因数之间的联系和区别；3、能从一个正整数（1除外）因数的个数判断其属于素数还是合数；4、知道将一个合数分解素因数的几种方法；5、熟练掌握用短除法将一个合数分解素因数的方法知识点01素数、合数与分解素因1、素数和合数素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。注：1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类。2、判断一个正整数是不是素数的方法①查素数表100以内的素数表②试除法：即从小到大用每一个素数2，3，5，7，……，依次去试除所给的正整数，如果它能比被它小的某个素数整除，它就是合数，如果除得的商比除数2357111317192329313741434753596167717379838997小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小，但仍不能整除，它就是素数3、素因数和分解素因数的概念以及分解素因数的方法素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每一个素数都是这个合数的素因数。分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。注：（1）素因数相对于合数而言，不能单独存在，比如：不能说2是素因数，单独说时它只是一个素数（2）分解素因数时一定要分解到全部的因数都是素数为止，一个数分解素因数的形式是唯一的（3）书写时一般写成“合数=素因数相乘”的形式分解素因数的方法：①树枝分解法：利用树形图逐步把合数分解成素因数相乘的形式，以24为例，如右图所示：注：逐步分解法一般运用在能直接看出是哪两个因数相乘的数上②短除法步骤：（1）用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除（2）得到的商如果是合数，再按上面的方法继续除下去，直到得到的商是素数为止；（3）然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注：（1）判断是不是分解素因数的关键是看每个因数是否为素数，且要符合正确的书写格式（2）分解的结果一般将素因数按从小到大的顺序排列起来写（3）在求一个数有哪些素因数时必须说出它的每一个素因数：例如：36=2×2×3×3的素因数有4个：2，2，3，3，不能说2个：2和3【典例分析】1．下列说法正确的是（）A．素数只有自己一个因数B．素数不一定都是奇数C．在正整数中，除了素数就是合数D．互素的两数没有公因数【答案】B×××22424×623小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】根据素数的定义，素数，指的是“大于1的整数中，只能被1和这个数本身整除的数”，逐项分析判断即可．【详解】解：A.素数有1和自己两个因数，故该选项不正确，不符合题意；B.素数不一定都是奇数，例如2，故该选项正确，符合题意；C.在正整数中，1不是素数也不是合数，故该选项不正确，不符合题意．D.互素的两数有公因数1，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查素数与合数的定义，掌握素数的定义是解题的关键．2、在1、2、9、17、27、49、57、87、97、187、247中，_________________________是素数，合数有______个．【答案】2、17、97；7．【解析】素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，则叫做素数，也叫做质数；合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，则叫做合数；1既不是素数，也不是合数．3．在下列说法中，正确的是（）A．合数都是偶数B．2的倍数都是合数C．2的倍数都是偶数D．5的倍数都是奇数【答案】C【分析】根据奇数、偶数、合数、倍数、合数的定义分析，即可完成求解．【详解】 15是合数，但不是偶数，故选项A错误；2 是2的倍数，但2不是合数，故选项B错误；偶数是能整除 2的数，2∴的倍数都是偶数正确，故选项C正确； ，10是5的倍数，但10是偶数，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了奇数、偶数、合数、倍数的知识；解题的关键是熟练掌握奇数、偶数、合数、倍数的性质，从而完成求解．4．18的因数有_____...