数论之最值、计数、行程综合（一）数论之最值、计数、行程综合（一）不定方程的解法1.枚举法：从系数大的入手1.枚举法：从系数大的入手2.数论分析法：（1）看尾数：系数为5的倍数（1）看尾数：系数为5的倍数（2）看倍数（3）看余数（3）看余数第一单元：方程中的数论综合【例1】(★)已知1999×※＋4×□=9991，其中※、□是自然数。那么□是多少？多少？【例2】(★★)将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？【例3】(★★★)不定方程2x+3y+7z=23的非零自然数解是_________。1【例4】(★★★)的非零自然数解是_________。632229422xyzxyz不定方程9422xyz【例5】(★★★)我们来看一个选自《张丘建算经》的问题，百鸡问题：“鸡翁一，直钱五，鸡母一，直钱三，鸡雏三，直钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？翁、母、雏各几何？”（每种类型的鸡都要有）【例6】(★★★★)如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，则这样的三位数是多少？第二单元：计数中的数论综合【例7】(★★★)16200有多少个因数？因数中有多少个奇因数？有多少个偶因数？因数中有多少个是3的倍数？有多少个是6的倍数？有多少个不是5的倍数？2【例8】(★★★)在1，2，3，4，…，100这100个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是6的倍数，则有多少种不同的取法？【例9】(★★★★)在1，2，3，……，7的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有________种。1．不定方程解法：一、本讲重点知识回顾1．不定方程解法：枚举法，数论分析法枚举法，数论分析法二、本讲经典例题例3，例6，例8，例9例3，例6，例8，例93