计数原理之容斥原理【加油站】【加油站】计数问题的最高原则是什么？不重不漏1．先包含——重叠部分计算了2次，多加了1次ABAB多加了1次；2．再排除——把多加了1次的重叠部分ABAB把多加了1次的重叠部分减去。AB1．先包含：A＋B＋C2再排除：A＋B＋CA∩BB∩CA∩B2．再排除：A＋B＋C－A∩B－B∩C－A∩C，重叠部分A∩B∩C重叠了3次，但是在进行A＋B＋C－A∩BC∩A3次，但是在进行A＋B＋CA∩B－B∩C－A∩C计算时都被减掉了。3．再包含：A＋B＋C－A∩B－B∩C－C∩AB∩CA∩B∩C3．再包含：A＋B＋CA∩BB∩CA∩C＋A∩B∩C。【例1】(★★)在一群小朋友中，有12人看过动画片《樱桃小丸子》，有21人看在群小朋友中，有看过动画片樱桃小丸子，有看过动画片《喜羊羊与灰太狼》，并且有8人两部动画片都看过。请问：只看过其中一部动画片的小朋友有多少人？【例2】(★★★)某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会只会1种外语的人比1种外语也不会的人多人三种语言全会.只会1种外语的人比1种外语也不会的人多______个.【例3】(★★★)一根101厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一个刻度，第二次每隔3厘米画一个刻度，第三次每隔5厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出______段.【例4】(★★★★)2016盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、……2016.将编号为2的倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一下，最后亮着的灯有______盏.1【例5】(★★★)森林里住着一群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜、白菜和青草中的森林里住着群小白兔，每只小白兔都爱吃萝卜白菜和青草中的一种或者几种.爱吃萝卜的小白兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小白兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小白兔中有34只不爱吃萝卜.如果三种食物都爱吃的小白兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？【例6】(★★★★★)在阳光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人给100盆花浇水，已在阳光明媚的天下午，甲丙丁给盆花浇水，已知甲浇了30盆，乙浇了40盆，丙浇了50盆，丁浇了70盆，①恰好被4个人浇过的花最多是多少？最少是多少？②恰好被3个人浇过的花最多是多少？最少是多少？③恰好被2个人浇过的花最多是多少？最少是多少？③恰好被个浇过的花最多是多少最少是多少④恰好被1个人浇过的花最多是多少？最少是多少？已知三角形ABC是直角三角形，AC＝4厘米，BC＝2厘米，求阴【例7】(★★★★)，，，影部分的面积．(π取3.14)BCA本讲总结必会工具：韦恩图，线段图，方程，高斯记号方程，高斯号重要应用：数论，几何重点例题：例2，例3，例5，例62